Scambio di approssimazioni spaziali

Nel loro articolo Oracoli di distanza approssimativa , Thorup e Zwick hanno mostrato che per qualsiasi grafico non orientato ponderato, è possibile costruire una struttura di dati di dimensione che può restituire un -approossimato distanza tra qualsiasi coppia di vertici nel grafico. $O(k n^{1+1/k})$ $(2k-1)$

Ad un livello fondamentale, questa costruzione raggiunge un compromesso di approssimazione dello spazio --- si può ridurre i requisiti di spazio a costo di una "qualità" inferiore della soluzione.

Quali altri problemi grafici mostrano un tale compromesso tra spazio e approssimazione?

Sono interessato al caso di grafici sia statici che dinamici, ponderati e non ponderati, non orientati e diretti.

Grazie.

— Rachit
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Il compromesso di solito significa un limite inferiore: se si riduce una cosa, l'altra deve essere più grande. Desideri un risultato con limite superiore (come nel tuo esempio) o un risultato con limite inferiore?

— Yoshio Okamoto

@YoshioOkamoto - Un limite superiore può "raggiungere" un compromesso --- un limite superiore non può significare che il compromesso è essenziale (che è una domanda con limite inferiore), ma può raggiungerlo. È giusto? Indipendentemente da ciò, sono interessato sia ai limiti inferiori che ai limiti superiori.

— Rachit

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questa ricerca sembra essere attiva in un senso più applicato di quello teorico che menzioni (ad es. oracoli, ecc.) con algoritmi di "streaming di dati" che tentano di lavorare con dati molto grandi attraverso "finestre scorrevoli", con molti algoritmi grafici considerati, ma è in effetti relativamente nuovo / recente, in linea con le direzioni di ricerca "big data" .

Algoritmi di compromesso nei modelli in streaming , Andrea Ribichini, p7:

Abbiamo ideato diversi algoritmi per i problemi fondamentali dei grafici nel modello W-Stream, inclusi i componenti collegati, lo spanning tree minimo, i componenti biconnessi e i percorsi più brevi a sorgente singola. Per quanto ne sappiamo, i nostri algoritmi sono i primi a consentire scambi effettivi di spazio / passaggi per tali problemi in un'impostazione di streaming dei dati.

questo riferimento include altri riferimenti / sondaggi che potrebbero essere utili.

Nonostante le pesanti restrizioni imposte dal modello [streaming classico], sono stati raggiunti importanti successi per diversi schizzi di dati e problemi statistici, per i quali un numero costante di passaggi e memoria di lavoro pollogaritmica si sono dimostrati abbastanza per trovare soluzioni approssimative (vedi [4, 16, 17] e ampie bibliografie in [7, 29]).

anche:

Scambiare spazio per passaggi in problemi di streaming grafico Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Andrea Ribichini

— VZN
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