Intermedia

Il problema della partizione è debolmente completo di NP poiché ha un algoritmo temporale polinomiale (pseudo-polinomiale) se gli interi di input sono limitati da alcuni polinomi. Tuttavia, 3-Partition è un problema fortemente NP-completo anche se gli interi di input sono delimitati da un polinomio.

Supponendo, $\mathsf{P \ne NP}$ , possiamo dimostrare che devono esistere problemi intermedi NP-completi? Se la risposta è sì, esiste un problema "naturale" per il candidato?

Qui, il problema del NP completo intermedio è un problema che non ha né un algoritmo temporale pseudo-polinomiale né un NP completo in senso stretto.

Immagino che esista una gerarchia infinita di problemi intermedi NP-completi tra debolezza NP-completezza e forte NP-completezza.

MODIFICA 6 marzo : come menzionato nei commenti, un modo alternativo di porre la domanda è:

Supponendo, $\mathsf{P \ne NP}$ , possiamo provare l'esistenza di problemi NP-completi che non hanno né algoritmo temporale polinomiale né NP-completo quando gli input numerici sono presentati in modo unario? Se la risposta è sì, esiste un problema "naturale" per il candidato?

EDIT2 6 marzo : la direzione inversa dell'implicazione è vera. L'esistenza di tali "intermedi" problemi -Complete implica poiché se poi unari problemi -Complete sono in . $NP$ $\mathsf{P \ne NP}$ $\mathsf{ P=NP}$ $NP$ $P$

cc.complexity-theory np-hardness partition-problem

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

@MarzioDeBiasi Esiste un'altra definizione di completezza NP forte (può essere meno popolare) che definisce un problema numerico come NP-completo anche se tutti gli interi di input sono rappresentati in notazione unaria.

— Mohammad Al-Turkistany,

@vzn questo è un commento ridicolo! 1) ladner's thm non riguarda np problemi difficili che non sono np completi; 2) mentre Mohammad è una sorta di terminologia sovraccarica, definisce chiaramente la sua classe di problemi (NPC, non fortemente NPC e nessun algoritmo di tempo pseudopolio) ed è diverso da NPC.

— Sasho Nikolov

@ MohammadAl-Turkistany: ok grazie, forse ti suggerisco di chiamarlo completezza NP unaria come in Garey e Johnson Risultati "complete" NP-completezza: motivazione, esempi e implicazioni . Quindi stai cercando problemi intermedi tra NPC unario e NPC pseudopolinomiale. Sto ancora cercando di afferrarlo, tuttavia, nel loro documento, G&J dice (sull'NPC unario): "... Non è difficile vedere che questo corrisponde alla nostra nozione di forte completezza NP ...".

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Penso che l'idea sia che possiamo (->) dare un numero binario di dimensione polinomiale nell'input, convertirlo in unario in polytime ed eseguire l'algoritmo unario, (<-) dato un input unario di lunghezza poly nel resto dell'input, leggi tutto e convertilo in binario ed esegui l'algoritmo binario.

— usul

Poiché qualsiasi problema che ha un algoritmo di tempo polinomiale se uno dei parametri di input è fisso è in FPT, sembra che ti stia essenzialmente chiedendo se ci sono problemi più difficili di FPT ma non W [1] -hard. Per quanto ne so, il teorema di Ladner può essere esteso a questa impostazione; potrebbe essere nel libro di testo Flum / Grohe.

— András Salamon,

$NP$

-Equal Sum Subset problem: Dato un multiset di numeri interi positivi $k$ $n$ $A = \{a_1,...,a_n\}$ $k$ $S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$ $sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

$NP$ $k= O(1)$ $k > 2$ $NP$ $k= \Omega(n)$

$k= \omega(1)$ $k= O(\log n)$ $k$ $NP$ $NP$

Riferimento:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS e SCHLUDE, SULLA COMPLESSITÀ DELLE VARIAZIONI DI PARTI DI SOMMINISTRAZIONE EQUAL, Nordic Journal of Computing 14 (2008), 151–172

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

Hai visto questo cstheory.stackexchange.com/a/7427/15637 ?

— Thomas Kalinowski,

Sì. Questa risposta fornisce probabilmente un problema artificiale.

— Mohammad Al-Turkistany,