Esiste un algoritmo NC quantistico per il calcolo GCD?


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Dai commenti su una delle mie domande sul MathOverflow ho la sensazione che la materia di GCD domanda di essere in vs P è simile alla domanda per quanto riguarda fattorizzazione di interi essere in P vs. N P .NCPPNP

Esiste qualcosa di simile a un algoritmo "quantum " per GCD in quanto esiste un algoritmo quantum polynomial time ( B Q P ) per la fattorizzazione di interi?NCBQP

Domanda correlata: complessità del massimo comun divisore (gcd)


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quando effettui il cross-post è meglio scrivere di nuovo la domanda.
Alessandro Cosentino

Risposte:


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Prima di tutto, esiste una definizione formale di "quantum-NC", vedi QNC sullo zoo.

GCD è davvero un buon candidato per un problema che potrebbe essere mostrato in QNC, ma non è noto per essere in NC. Tuttavia, trovare un algoritmo QNC per GCD è ancora un problema aperto.

La sensazione per cui si ritiene che ciò sia vero deriva dal fatto che la Quantum Fourier Transform può essere fatta in QNC.

Riferimento: sezione di conclusione di "R. Cleve e J. Watrous, circuiti paralleli veloci per la trasformata quantistica di Fourier", arXiv: quant-ph / 0006004


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Sarebbe bello se tu potessi spiegare la relazione tra la trasformata quantistica di Fourier e GCD.
Kaveh

Sono d'accordo con Kaveh. Sarebbe bello fornire la relazione.
T ....

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Non penso che ci sia una relazione diretta. Quello che intendevo dire è che sospettiamo che QNC sia più potente di NC, perché possiamo fare QFT in QNC. Quindi chiediamo se esiste un problema più naturale anche in QNC e uno dei problemi naturali più semplici che non sappiamo come fare in NC è GCD. A un certo punto avevo sospettato che ci fosse una relazione tra i due problemi derivanti dal fatto che QFT e GCD sono entrambi usati come routine secondarie nell'algoritmo di ricerca del periodo, ma non sono riuscito a renderlo formale. Forse altri utenti possono illuminarci di più.
Alessandro Cosentino

Ciao Alessandro: Sai se Polynomial GCD è in NC?
T ....

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@Arul: sì, lo è. Vedi von zur Gathen, algoritmi paralleli per problemi algebrici. dx.doi.org/10.1145/800061.808728
Alessandro Cosentino
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