Esiste un algoritmo NC quantistico per il calcolo GCD?

Dai commenti su una delle mie domande sul MathOverflow ho la sensazione che la materia di GCD domanda di essere in vs è simile alla domanda per quanto riguarda fattorizzazione di interi essere in vs. . $\mathsf{NC}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Esiste qualcosa di simile a un algoritmo "quantum " per GCD in quanto esiste un algoritmo quantum polynomial time ( ) per la fattorizzazione di interi? $\mathsf{NC}$ $\mathsf{BQP}$

Domanda correlata: complessità del massimo comun divisore (gcd)

— T ....
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quando effettui il cross-post è meglio scrivere di nuovo la domanda.

— Alessandro Cosentino

Prima di tutto, esiste una definizione formale di "quantum-NC", vedi QNC sullo zoo.

GCD è davvero un buon candidato per un problema che potrebbe essere mostrato in QNC, ma non è noto per essere in NC. Tuttavia, trovare un algoritmo QNC per GCD è ancora un problema aperto.

La sensazione per cui si ritiene che ciò sia vero deriva dal fatto che la Quantum Fourier Transform può essere fatta in QNC.

Riferimento: sezione di conclusione di "R. Cleve e J. Watrous, circuiti paralleli veloci per la trasformata quantistica di Fourier", arXiv: quant-ph / 0006004

— Alessandro Cosentino
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Sarebbe bello se tu potessi spiegare la relazione tra la trasformata quantistica di Fourier e GCD.

— Kaveh

Sono d'accordo con Kaveh. Sarebbe bello fornire la relazione.

— T ....

Non penso che ci sia una relazione diretta. Quello che intendevo dire è che sospettiamo che QNC sia più potente di NC, perché possiamo fare QFT in QNC. Quindi chiediamo se esiste un problema più naturale anche in QNC e uno dei problemi naturali più semplici che non sappiamo come fare in NC è GCD. A un certo punto avevo sospettato che ci fosse una relazione tra i due problemi derivanti dal fatto che QFT e GCD sono entrambi usati come routine secondarie nell'algoritmo di ricerca del periodo, ma non sono riuscito a renderlo formale. Forse altri utenti possono illuminarci di più.

— Alessandro Cosentino

Ciao Alessandro: Sai se Polynomial GCD è in NC?

— T ....

@Arul: sì, lo è. Vedi von zur Gathen, algoritmi paralleli per problemi algebrici. dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— Alessandro Cosentino