L'isomorfismo della sottografia indotta è facile su una sottoclasse infinita?

Esiste una sequenza di grafici non indirizzati , in cui ogni ha esattamente vertici e il problema $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

Dato e un grafico , è un sottografo indotto di ? $n$ $G$ $C_n$ $G$

è noto per essere in classe ? (Ad esempio, quando , questo è il problema della cricca NP completo.) $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
fonte

Crosspost da cs.stackexchange.com/questions/10576

— sdcvvc

Quindi

fa parte della definizione del problema,

fa parte dell'input e

fa parte dell'input?

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— Andrew D. King,

@Andrew D. King: Sì.

— sdcvvc,

Che dire se

è una stella (un nodo centrale collegato a

nodi che formano un insieme indipendente)? per controllare, semplicemente enumerare tutti i nodi del grado

e verificare se i vicini formano un insieme indipendente.

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— Suresh Venkat,

@Suresh: potrebbe esserci un vertice di grado maggiore di

, i cui alcuni vicini

formano un insieme indipendente. Trovarli è NP-completo.

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

— sdcvvc,

Se non sbaglio, alla tua domanda è stata data una risposta dalle ipotesi di complessità parametrizzate modulo Chen-Thurley-Weyer-2008 .

Non ho ancora letto attentamente il documento, ma per quanto ho capito, c'è una dicotomia nel senso che se è finito il problema è in , ma se ha un numero infinito di grafici allora l'isomorfismo del sottografo indotto è completo (Corollario 4, pagina 6). $C$ $P$ $C$ $W[1]$

Così sembra che se il primo livello della gerarchia collassa , non esiste una classe ad infinito di grafi cui indotta sottografo isomorfismo è in . $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

C'è un altro risultato interessante che afferma che se ci sono classi per le quali l'isomorfismo indotto non è né in né in completi. $P\neq NP$ $P$ $NP$

— Mateus de Oliveira Oliveira
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