Quanta indipendenza è richiesta per il concatenamento separato?

Se palline vengono posizionate in bidoni in modo uniforme a caso, il cestino caricato più pesante contiene palline con alta probabilità. In "The Power of Simple Tabulation Hashing" , Pătraşcu e Thorup menzionano che "Limiti di Chernoff-Hoeffding per applicazioni con indipendenza limitata" ( mirror ) mostra che questo limite sulla popolazione del cestino più pesante è valido anche se le sfere sono distribuite da un - funzione hash indipendente.$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

In "Balls and Bins: Smaller Hash Families and Faster Assessment" , Celis et al. si noti che non è noto se esiste una famiglia di funzioni hash in cui

1. Le funzioni di hash possono essere rappresentate con bit di spazio$O(\lg n)$
2. Le funzioni hash possono essere valutate in tempo$O(1)$
3. Il carico massimo è con alta probabilità.$O(\lg n / \lg \lg n)$

Se esiste una costante tale che qualsiasi famiglia indipendente da sufficiente per il n. 3, allora la costruzione polinomiale delle famiglie indipendenti dal incontrerebbe il n. 1 e il n. 2.$k$$k$$k$

Quello legato cosa abbiamo per il più pesante carico di bin -indipendenti hashing?$k$

Usando il Teorema 4.III di "Limiti di Chernoff-Hoeffding ..." e il limite di unione, penso di poter ottenere un limite di sul peso del più pesante bin whp caricato$O(n^{2/k})$

Questo può essere portato a usando altre tecniche?$O(\lg ^c n)$

Apparentemente no. "Quicksort, Bucket più grande e Min-Wise Hashing con indipendenza limitata", di Mathias Bæk Tejs Knudsen e Morten Stöckel mostra "una famiglia di funzioni indipendenti dalla che implicano [bin più pesante] dimensione ".$k$$\Omega(n^{1/k})$