Riferimento per la durezza NP di 3 coloranti?


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Ho una domanda storica

Sto cercando di determinare il riferimento per il fatto che la 3-colorabilità dei grafici (in alternativa, colorabilità per un dato ) è NP-difficile.k 3kk3

La risposta allettante è "il documento originale di Karp", ma è sbagliato. Ecco una scansione: Riducibilità tra Combinatorial Problems, Karp (1972) . Dimostra che il numero cromatico (Input: un grafico. Output: ) è difficile. Questo è un problema più difficile e la riduzione è diversa dalla costruzione standard del gadget (con 3 colori, True, False e Ground) che implica la durezza della 3-colorabilità.χ(G)

Garey e Johnson, Computer e intrattabilità , hanno la colorabilità come [GT4] e si riferiscono a Karp (1972).k


A pagina 84, Garey e Johnson affermano che la 3 colorabilità è NP-completa citando la carta Stockmeyer fornita nella risposta di Yury. Nel Teorema 4.2, forniscono anche una prova più semplice del risultato di Stockmeyer.
Tyson Williams,

Risposte:


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László Lovász , Coverings and colouring of hypergraphs , Atti della Quarta Conferenza sud-orientale su Combinatoria, Teoria dei grafi e informatica, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1973, pp. 3-12, ha dimostrato che il numero cromatico si riduce a 3- colorabilità.

Penso che questa sia la prima prova della completezza NP della 3-colorabilità.

Ecco il documento di Lovász; vedi anche l'eccellente spiegazione di Vašek Chvátal alla riduzione di Lovász.


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Ecco un altro documento del 1973 che dimostra che la 3-colorabilità è NP-difficile.

Larry J. Stockmeyer. "La 3-colorabilità planare è completa polinomiale". ACM SIGACT News, vol. 5, n. 3, 1973.

(Sembra che Lovász e Stockmeyer abbiano ottenuto i loro risultati in modo indipendente.)

Aggiornamento: vedi commenti sotto.


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Se non sbaglio, Stockmeyer non ha dimostrato la durezza NP del 3-Coloring in quel documento. Lì, riduce 3-Coloring a Planar 3-Coloring e riferisce la durezza di 3-Coloring a Karp (1972). Questo è sbagliato, come sottolineato da Thore Husfeldt.
user13136,

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Vedo. Grazie user13136! Sfortunatamente, non ho accesso a questo documento ora. Ho visto solo il riassunto di questo documento e i riferimenti ad esso.
Yury,

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Ora ho visto il documento di Stockmeyer tramite la libreria digitale ACM e include una prova completa della durezza della 3-colorabilità. (Riduzione da 3-Soddisfacibilità.) Quindi sembra che la dichiarazione iniziale di Yury sia corretta dopo tutto, e Stockmeyer e Lovász hanno ottenuto il risultato in modo indipendente (e usando riduzioni diverse).
Thore Husfeldt,

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Ahia! Non sapevo che fosse possibile assegnare un solo segno di spunta. La risposta Stockmeyer è corretta, quindi ho fatto clic meccanicamente sul segno di spunta. Cosa dovrei fare, diviso come sono tra due versioni reciprocamente esclusive della verità?
Thore Husfeldt,

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Oh, ero solo curioso perché trovo il documento di Lovasz piuttosto carino. Non volevo deprezzare la risposta di Yury, né pensare che vb le ne abbia molto il cuore spezzato;)
user13136
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