Riferimento per la durezza NP di 3 coloranti?

Ho una domanda storica

Sto cercando di determinare il riferimento per il fatto che la 3-colorabilità dei grafici (in alternativa, colorabilità per un dato ) è NP-difficile. $k$ $k\geq 3$

La risposta allettante è "il documento originale di Karp", ma è sbagliato. Ecco una scansione: Riducibilità tra Combinatorial Problems, Karp (1972) . Dimostra che il numero cromatico (Input: un grafico. Output: ) è difficile. Questo è un problema più difficile e la riduzione è diversa dalla costruzione standard del gadget (con 3 colori, True, False e Ground) che implica la durezza della 3-colorabilità. $\chi(G)$

Garey e Johnson, Computer e intrattabilità , hanno la colorabilità come [GT4] e si riferiscono a Karp (1972). $k$

np-hardness ho.history-overview

— Thore Husfeldt
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A pagina 84, Garey e Johnson affermano che la 3 colorabilità è NP-completa citando la carta Stockmeyer fornita nella risposta di Yury. Nel Teorema 4.2, forniscono anche una prova più semplice del risultato di Stockmeyer.

— Tyson Williams,

Risposte:

László Lovász , Coverings and colouring of hypergraphs , Atti della Quarta Conferenza sud-orientale su Combinatoria, Teoria dei grafi e informatica, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1973, pp. 3-12, ha dimostrato che il numero cromatico si riduce a 3- colorabilità.

Penso che questa sia la prima prova della completezza NP della 3-colorabilità.

Ecco il documento di Lovász; vedi anche l'eccellente spiegazione di Vašek Chvátal alla riduzione di Lovász.

— vb le
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Ecco un altro documento del 1973 che dimostra che la 3-colorabilità è NP-difficile.

Larry J. Stockmeyer. "La 3-colorabilità planare è completa polinomiale". ACM SIGACT News, vol. 5, n. 3, 1973.

(Sembra che Lovász e Stockmeyer abbiano ottenuto i loro risultati in modo indipendente.)

Aggiornamento: vedi commenti sotto.

— Yury
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Se non sbaglio, Stockmeyer non ha dimostrato la durezza NP del 3-Coloring in quel documento. Lì, riduce 3-Coloring a Planar 3-Coloring e riferisce la durezza di 3-Coloring a Karp (1972). Questo è sbagliato, come sottolineato da Thore Husfeldt.

— user13136,

Vedo. Grazie user13136! Sfortunatamente, non ho accesso a questo documento ora. Ho visto solo il riassunto di questo documento e i riferimenti ad esso.

— Yury,

Ora ho visto il documento di Stockmeyer tramite la libreria digitale ACM e include una prova completa della durezza della 3-colorabilità. (Riduzione da 3-Soddisfacibilità.) Quindi sembra che la dichiarazione iniziale di Yury sia corretta dopo tutto, e Stockmeyer e Lovász hanno ottenuto il risultato in modo indipendente (e usando riduzioni diverse).

— Thore Husfeldt,

Ahia! Non sapevo che fosse possibile assegnare un solo segno di spunta. La risposta Stockmeyer è corretta, quindi ho fatto clic meccanicamente sul segno di spunta. Cosa dovrei fare, diviso come sono tra due versioni reciprocamente esclusive della verità?

— Thore Husfeldt,

Oh, ero solo curioso perché trovo il documento di Lovasz piuttosto carino. Non volevo deprezzare la risposta di Yury, né pensare che vb le ne abbia molto il cuore spezzato;)

— user13136