Analisi uniforme degli algoritmi di approssimazione


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NPZPPNP

È stato svolto un lavoro sull'analisi semplificata per i rapporti dell'algoritmo di approssimazione. C'è Rao Raghavendra, Probabilistic and Smoothed Analysis of Approximation Algorithms , 2008, che tenta di fornire un miglioramento dell'approssimazione legata all'algoritmo Christofides con un'analisi uniforme. Tuttavia, non viene fornito alcun rapporto di approssimazione esplicito.

C'è qualche motivo per cui la durezza dei risultati dell'approssimazione dovrebbe limitare i rapporti di approssimazione degli algoritmi eseguiti in un tempo polinomiale levigato? I risultati nel documento di Heiko Röglin e Berthold Vöcking valgono anche per gli algoritmi di approssimazione?

Risposte:


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L'articolo di Bläser, Panagiotou e Rao tratta della concentrazione del tour prodotto dall'algoritmo di Christofides. Non viene richiesto alcun rapporto di approssimazione del caso medio, ad eccezione di alcuni risultati sperimentali.

L'articolo di Röglin e Vöcking (Math. Program., 2007) e un precedente articolo di Beier e Vöcking (SIAM J. Comput., 2006) affermano approssimativamente che il tempo polinomiale levigato equivale al tempo pseudo-polinomiale randomizzato. Qui, pseudo-polinomio significa polinomio del tempo di esecuzione nella dimensione di input e l'entità dei coefficienti che sono perturbati. Questo esclude la complessità polinomiale levigata per problemi di ottimizzazione fortemente NP-hard (a meno che NP = ZPP).

Per quanto riguarda l'analisi e l'approssimazione semplificata, ci sono solo pochissimi articoli che affrontano problemi o algoritmi specifici (Englert, Röglin e Vöcking per l'euristica a 2 opt per TSP; Bläser, Manthey e Rao nonché Curticapean e Künnemann per il partizionamento dell'euristica; Karger e Onak per imballaggi multidimensionali). Tuttavia, non sono a conoscenza di alcuna connessione strutturale tra inapprossimabilità e analisi regolare.

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