È stato svolto un lavoro sull'analisi semplificata per i rapporti dell'algoritmo di approssimazione. C'è Rao Raghavendra, Probabilistic and Smoothed Analysis of Approximation Algorithms , 2008, che tenta di fornire un miglioramento dell'approssimazione legata all'algoritmo Christofides con un'analisi uniforme. Tuttavia, non viene fornito alcun rapporto di approssimazione esplicito.
Risposte:
L'articolo di Bläser, Panagiotou e Rao tratta della concentrazione del tour prodotto dall'algoritmo di Christofides. Non viene richiesto alcun rapporto di approssimazione del caso medio, ad eccezione di alcuni risultati sperimentali.
L'articolo di Röglin e Vöcking (Math. Program., 2007) e un precedente articolo di Beier e Vöcking (SIAM J. Comput., 2006) affermano approssimativamente che il tempo polinomiale levigato equivale al tempo pseudo-polinomiale randomizzato. Qui, pseudo-polinomio significa polinomio del tempo di esecuzione nella dimensione di input e l'entità dei coefficienti che sono perturbati. Questo esclude la complessità polinomiale levigata per problemi di ottimizzazione fortemente NP-hard (a meno che NP = ZPP).
Per quanto riguarda l'analisi e l'approssimazione semplificata, ci sono solo pochissimi articoli che affrontano problemi o algoritmi specifici (Englert, Röglin e Vöcking per l'euristica a 2 opt per TSP; Bläser, Manthey e Rao nonché Curticapean e Künnemann per il partizionamento dell'euristica; Karger e Onak per imballaggi multidimensionali). Tuttavia, non sono a conoscenza di alcuna connessione strutturale tra inapprossimabilità e analisi regolare.