Risorse per i matematici che sperano di apprendere più informatica

Contesto :

Sto arrivando alla fine del mio master in matematica e inizierò un dottorato in Logica ad agosto. Più logica studio, più informatica teorica mi espone, ad esempio teoria della ricorsione, calcolo lambda, ma il CS sottostante viene spazzolato sotto il tappeto. Le mie principali aree di interesse - teoria degli insiemi e teoria delle categorie - hanno anche applicazioni nell'informatica, ma finora le ho studiate solo dal punto di vista della matematica pura.

Problema:

La mia mancanza di conoscenze informatiche a volte rende difficile vedere la motivazione o l'intuizione dietro ciò che sta accadendo o come potrebbe essere applicato. Vado avanti, ma sento che sarebbe più salutare ramificarsi un po '... mi viene in mente che, a beneficio della mia ricerca futura, dovrei imparare un po' di informatica.

La maggior parte dei libri CS che ho visto non sono stati molto adatti ai miei scopi, essendo troppo basilari e non tecnici, o presupponendo il tipo di background CS che non ho. Sembrano essere rivolti a persone che sono abbastanza esperte di computer ma che hanno poco in termini di background matematico: la mia situazione è l'opposto.

Domanda:

Quali libri o altre risorse ci sono che potrebbero aiutare un matematico trasformato in logico nel loro obiettivo di acquisire una conoscenza pratica dell'informatica (teorica)?

Sto cercando qualcosa di più salutare di qualche seminario e più approfondito di The New Turing Omnibus , ma non ho il tempo o le risorse per fare un altro corso di laurea. (Potrebbe essere che sto chiedendo qualcosa che non esiste.)

Scusate se la domanda è troppo vaga o mal posta. Ho sentito che era più adatto qui che su MSE, ma sarò felice di migrarlo se necessario.

Stai essenzialmente chiedendo risorse che ti permetteranno di trasformare le tue attuali conoscenze di logica, teoria della ricorsione e teoria delle categorie in conoscenze sull'informatica teorica. Suggerirei di guardare la teoria della realizzabilità, specialmente attraverso le sue connessioni con la teoria topos e la teoria della dimostrazione categorica .

Ecco una manciata di suggerimenti; il mio consiglio è di sceglierne uno e approfondire. Con l'eccezione del libro di Taylor (che spiega questo), i miei suggerimenti presuppongono che tu sia stato esposto a un sufficiente calcolo lambda e teoria delle categorie per aver visto interpretazioni categoriche del calcolo lambda tipizzato semplicemente.

• Il libro di Paul Taylor: Practical Foundations of Mathematics

  IMO, questa è probabilmente la migliore introduzione tecnica alla relazione tra logica, teoria delle categorie e calcolo. Non presuppone quasi alcun prerequisito, ma entra in acque abbastanza profonde molto rapidamente ed è sicuro di tassare (e migliorare notevolmente) la tua maturità matematica.

• Le note di Wesley Phoa Introduzione alle vibrazioni, alla teoria dei Topos, ai Topos efficaci e ai set modesti

  Questi sono alcuni appunti delle lezioni che Wesley Phoa ha scritto. Se sei fluente in modo categorico, queste note offrono un percorso molto veloce per comprendere alcune delle costruzioni più importanti nella realizzabilità e nella teoria dei topos (vale a dire la costruzione dei topos efficaci).

• Il libro di Bart Jacobs Logica categorica e teoria dei tipi

  Questo è uno dei riferimenti definitivi sulla semantica categorica della teoria dei tipi. È anche molto grande.

Allo stesso tempo, stai leggendo uno di questi libri, consiglierei di scaricare e imparare come usare il linguaggio di programmazione Agda . Questo linguaggio implementa le sofisticate teorie dei tipi sopra descritte, e l'IMO è incredibilmente utile vedere come le costruzioni semantiche spesso abbastanza sottili si incassano nella teoria dei tipi.

Andrej Bauer può probabilmente darti consigli ancora migliori. Forse può essere convinto a postare. :)

I due libri che vengono in mente sono

Introduzione alla teoria del calcolo di Sipser

e

Introduzione agli algoritmi di Cormen et al.

Concordo con Usul che ha affermato che l'informatica teorica è un'area ampia e che potremmo fornire riferimenti migliori se tu fossi più specifico su ciò che vuoi imparare.