Qual è la relazione tra

Qual è la relazione tra $\mathsf{PLS}$ e $\mathsf{APX}$ ? In altre parole, i problemi che ammettono una ricerca locale di tempo polinomiale sono approssimabili? Problemi di ottimizzazione approssimativi implicano un algoritmo di ricerca locale in generale?

Se si vuole approssimare la potenziale funzione, allora sì, esiste persino uno schema di approssimazione del tempo completamente polinomiale (FPTAS). Vedere

James B. Orlin, Abraham P. Punnen, Andreas S. Schulz: ricerca locale approssimativa nell'ottimizzazione combinatoria. SIAM J. Comput. 33 (5): 1201-1214 (2004).

Per alcune impostazioni, questo non è interessante. Ad esempio, per i giochi di congestione, in cui esistono equilibri puri e il loro calcolo è completo di PLS, i profili strategici che si avvicinano bene alla potenziale funzione possono essere equilibri approssimativi molto poveri. Per alcune impostazioni, gli equilibri approssimativi a fattore costante possono essere calcolati in tempo polinomiale anche quando calcolare un equilibrio esatto è difficile da PLS, per altre impostazioni è difficile da PLS calcolare un equilibrio approssimativo per qualsiasi approssimazione non banale calcolabile a tempo polinomiale fattore, come spiegato nel seguente documento di annuncio.

Ioannis Caragiannis, Angelo Fanelli, Nick Gravin, Alexander Skopalik: calcolo degli equilibri di Nash puri approssimativi nei giochi di congestione. SIGecom Exchanges 11 (1): 26-29 (2012).

Nota PLS potrebbe essere molto più semplice di FNP.