Complessità dei giochi di informazione parziale allo stato finito

Dato un gioco deterministico a somma zero a informazione parziale con solo finitamente molti stati, i
cui possibili risultati sono [perdi, pareggia, vinci] con valori [-1,0, + 1] rispettivamente,
qual è la complessità dell'approssimazione del valore di tale un gioco additivo all'interno di ?$\epsilon$

In particolare, non riesco a trovare alcun algoritmo per farlo.
Il resto di questo post è interamente dedicato a fornire una descrizione più approfondita
del problema, quindi se puoi già capire cosa significa la domanda nella parte superiore
di questo post, allora non c'è motivo per leggere il resto di questo post.

Data una macchina di arbitro con gli Stati , con uno stato iniziale designato s 0 , uno stato s a la cui coppia di punteggi è [ - 1 , + 1 ] , uno stato s b la cui coppia di punteggi è [ + 1 , - 1 ] e stati della forma$\{1,2,3,...,S\}$$s_0$$s_a$$[-1,+1]$$s_b$$[+1,-1]$

dove:$[\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}]$

• $\mbox{player_to_move} \in \{1,2\}$
• è una funzione da { 1 , 2 , 3 , . . . , Num_of_choices } → { 1 , 2 , 3 , . . . , S $\mbox{next_state_table}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\} \to \{1,2,3,...,S\}$
• $\mbox{p1_info},\mbox{p2_info}, \mbox{num_of_choices} \geq 1$

Quando la macchina è in uno stato di quella forma:

• invia a Player_1 e invia p2_info a Player_2,$\mbox{p1_info}$$\mbox{p2_info}$
• $\mbox{num_of_choices}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\}$
• $\mbox{next_state_table}$

$s_a$$s_b$

• si ferma con la coppia di punteggi di quello stato come output

$s_0 = 1$

Qual è la complessità del seguente problema?
Dato un tale arbitro e un intero positivo N, genera un numero razionale
che è (addizionalmente) entro 1 / N del valore del gioco naturale per il Giocatore 1.

Come accennato in precedenza in questa domanda, non riesco a trovare
alcun algoritmo per farlo.

NOTA: il mio presunto algoritmo non era corretto; L'ho cancellato.

$p$$p$

Per un limite inferiore della complessità, la questione del ravvicinamento del valore di un semplice gioco stocastico è non noto per essere in P . Usando il trucco di randomizzazione che ho dato sopra, è facile scrivere un semplice gioco stocastico come un gioco arbitrato con una tabella di ricerca di dimensioni polinomiali.

$\epsilon$$0<\epsilon$

Input: un gioco come descritto nella mia domanda
deve generare SÌ se: il valore del gioco per il Giocatore 1 è maggiore di 1-$\hspace{.025 in}\epsilon$
$\epsilon$

rimane RE -hard anche quando

player_to_move è sempre 1 (cioè è necessario solo 1 giocatore)
e
s ₀ ≠ s _a e s _a non è nel raggio (next_state_table)
(cioè, è letteralmente impossibile per il giocatore perdere)
e
p1_info e p2_info e number_of_choices sono indipendenti dallo stato
(vale a dire, l' unico feedback del giocatore è se ha appena vinto o meno)

.