Qual è la profondità minima richiesta di riduzioni per la durezza NP di SAT?

Come tutti sanno, SAT è completo per le riduzioni di molti tempi di wrt polinomiale. È ancora completo riduzioni . $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

La mia domanda è: qual è la profondità minima richiesta per le riduzioni? Più formalmente,

Qual è il minimo tale che SAT è -hard riduzioni ? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

Mi sembra che dovrebbe essere sufficiente? Qualcuno conosce un riferimento? $\mathsf{AC^0_2}$

— Kaveh
fonte

Da una rapida occhiata, sembra che alla tua domanda debba rispondere "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Riduzioni nella complessità dei circuiti: un teorema di isomorfismo e un teorema di gap, JCSS 57: 127-143, 1999." Dicono "dimostriamo che tutti i set completi per NP con riduzioni AC0 sono completi con riduzioni calcolabili tramite due circuiti AC0 di profondità". Ma potrei mancare qualcosa.

— Robin Kothari,

@Robin, grazie, controllerò le riduzioni nella complessità dei circuiti: un teorema di isomorfismo e un teorema di gap .

— Kaveh,

@Robin, penso che risponda positivamente alla mia domanda: " Teorema 10. (Teorema di gap) Sia C qualsiasi classe di complessità adeguata. Gli insiemi difficili per C con riduzioni AC0 non uniformi sono difficili per C con riduzioni NC0 non uniformi. " e " Corollario 4. Per ogni corretta classe di complessità C, ogni set completo per C con riduzioni NC0 è completo con riduzioni calcolabili da due circuiti AC0 di profondità e invertibili con tre circuiti AC0 di profondità. " dove mezzi appropriati " chiusi con riduzioni NC1 uniformi DLogTime ". Vorresti pubblicarlo come risposta in modo che io possa accettarlo?

— Kaveh,

Ok, lo ripubblicherò.

— Robin Kothari,

Ripubblicando il mio commento:

Da una rapida occhiata, sembra che alla tua domanda debba rispondere "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Riduzioni nella complessità dei circuiti: un teorema di isomorfismo e un teorema di gap , JCSS 57: 127-143, 1999." Dicono "dimostriamo che tutti i set completi per NP con riduzioni AC0 sono completi con riduzioni calcolabili tramite due circuiti AC0 di profondità". Ma potrei mancare qualcosa.

— Robin Kothari
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