È {

È la lingua { } senza contesto o no? $a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

Mi sono reso conto di aver incontrato quasi tutte le varianti di questa domanda con condizioni diverse sulla relazione tra i, je k, ma non questa.

La mia ipotesi è che non sia privo di contesto, ma hai una prova?

automata-theory fl.formal-languages grammars

— Cem Say
fonte

@Sariel: spero che non sia un problema di compiti a casa, perché non so come risolverlo.

— Tsuyoshi Ito,

Sembra un problema di compiti a casa, dal momento che alcune delle altre varianti che cito sono sufficientemente facili da essere problemi di compiti a casa. Ma questa variante non è un problema di compiti a casa. Sarei felice se qualcuno potesse darmi un link a qualsiasi sito del corso in cui questo particolare problema è stato assegnato come compito a casa, però.

— Cem Say,

Puoi spiegare perché le tecniche standard non funzionano?

— Warren Schudy,

@Tsuyoshi ... Yeh. Hai ragione. È più difficile di quanto sembri.

— Sariel Har-Peled,

Curiosamente, questo linguaggio (e l'uso del Lemma di Ogden) può essere trovato nell'esempio 6.3 (p. 130) nella versione classica di Hopcroft e "Introduzione alla teoria, le lingue e il calcolo degli automi" di Ullman.

— Dominik D. Freydenberger,

Risposte:

Il lemma di Ogden dovrebbe funzionare:

Per una data scegli e segna tutte le (e nient'altro). $p$ $a^i b^p c^k$ $b$

e sono scelti in modo tale che per ogni scelta di quante siano effettivamente pompate esiste un esponente di pompaggio tale che il numero di è uguale a e uno dove è uguale a $i$ $k$ $b$ $b$ $i$ $k$ .

Cioè e devono appartenere all'insieme . $i$ $k$ $\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

Sono abbastanza sicuro ma troppo pigro per dimostrare formalmente che questo set è infinito.

— Frank Weinberg
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Supponendo che IN_0 significhi l'insieme di numeri interi non negativi, l'insieme menzionato è infinito perché contiene p + im per i = 0, 1, 2, ..., dove m è il multiplo meno comune di {1, ..., p}.

— Tsuyoshi Ito

Coloro che non conoscevano il lemma di Ogden (come me) possono trovare utile Wikipedia .

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Sì, hai ragione. Non ho visto questa semplice rappresentazione ieri sera.

— Frank Weinberg,

Questa risposta è presente nel blog della community .

— Aaron Sterling,

Una prova simile è presentata in questa risposta su cs.se.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

-4

Se la relazione tra le tre restrizioni è "OR", la lingua è CFL. La soluzione utilizza il fatto che i CFL sono chiusi in unione. Chiaramente, i seguenti sono CFL: , , $L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$ $L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$ (se non si è convinti, si può guardare a come concatenazione di CFL e linguaggio normale. Ad esempio, èconcatenato a . $L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$ $L_i$ $L_1$ $\{a^ib^j\mid i\ne j \}$ $\{c\}^*$

La lingua desiderata è l'unione di quanto sopra . Quindi è CFL. $L=L_1\cup L_2\cup L_3$

— R_G
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Questo è sbagliato. Ad esempio,

e quindi nella tua

, ma

a a b c c \in L_{1}

$aabcc\in L_1$

L

$L$

a a b c c \notin {a^{i} b^{j} c^{k} | i \neq j, i \neq k, j \neq k}

$aabcc\notin\lbrace a^ib^jc^k~|~i\neq j,i\neq k,j\neq k\rbrace$

— Dave Clarke,

Supponi che »la relazione tra le tre restrizioni sia" OR "«, ma questo non è il significato previsto. Tutte le restrizioni devono essere valide (cfr. Il controesempio di Dave Clarke), e quindi il linguaggio non è privo di contesto (cfr. La risposta sopra).

— DaniCL,