È {


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È la lingua { } senza contesto o no?aibjck | ij,ik,jk

Mi sono reso conto di aver incontrato quasi tutte le varianti di questa domanda con condizioni diverse sulla relazione tra i, je k, ma non questa.

La mia ipotesi è che non sia privo di contesto, ma hai una prova?


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@Sariel: spero che non sia un problema di compiti a casa, perché non so come risolverlo.
Tsuyoshi Ito,

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Sembra un problema di compiti a casa, dal momento che alcune delle altre varianti che cito sono sufficientemente facili da essere problemi di compiti a casa. Ma questa variante non è un problema di compiti a casa. Sarei felice se qualcuno potesse darmi un link a qualsiasi sito del corso in cui questo particolare problema è stato assegnato come compito a casa, però.
Cem Say,

2
Puoi spiegare perché le tecniche standard non funzionano?
Warren Schudy,

3
@Tsuyoshi ... Yeh. Hai ragione. È più difficile di quanto sembri.
Sariel Har-Peled,

3
Curiosamente, questo linguaggio (e l'uso del Lemma di Ogden) può essere trovato nell'esempio 6.3 (p. 130) nella versione classica di Hopcroft e "Introduzione alla teoria, le lingue e il calcolo degli automi" di Ullman.
Dominik D. Freydenberger,

Risposte:


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Il lemma di Ogden dovrebbe funzionare:

Per una data scegli a i b p c k e segna tutte le b (e nient'altro).paibpckb

e k sono scelti in modo tale che per ogni scelta di quante b siano effettivamente pompate esiste un esponente di pompaggio tale che il numero di b è uguale a i e uno dove è uguale a kikbbik .

Cioè e k devono appartenere all'insieme 1 n p { p - n + m n m N 0 } .ik1np{pn+mnmN0}

Sono abbastanza sicuro ma troppo pigro per dimostrare formalmente che questo set è infinito.


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Supponendo che IN_0 significhi l'insieme di numeri interi non negativi, l'insieme menzionato è infinito perché contiene p + im per i = 0, 1, 2, ..., dove m è il multiplo meno comune di {1, ..., p}.
Tsuyoshi Ito

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Coloro che non conoscevano il lemma di Ogden (come me) possono trovare utile Wikipedia .
Tsuyoshi Ito

2
@Tsuyoshi: Sì, hai ragione. Non ho visto questa semplice rappresentazione ieri sera.
Frank Weinberg,


Una prova simile è presentata in questa risposta su cs.se.
Hsien-Chih Chang 張顯 之

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Se la relazione tra le tre restrizioni è "OR", la lingua è CFL. La soluzione utilizza il fatto che i CFL sono chiusi in unione. Chiaramente, i seguenti sono CFL: , L 2 = { a i b j c ki k , j 0 } , L 3 = { a i bL1={aibjckij, k0}L2={aibjckik, j0} (se non si è convinti, si può guardare a L i come concatenazione di CFL e linguaggio normale. Ad esempio, L 1 èconcatenato { a i b ji j } a { c } .L3={aibjckjk, i0}LiL1{aibjij}{c}

La lingua desiderata è l'unione di quanto sopra . Quindi è CFL.L=L1L2L3


5
Questo è sbagliato. Ad esempio, e quindi nella tua L , ma a a b c c { a i b j c k | i j , i k , j k } . aabccL1Laabcc{aibjck | ij,ik,jk}
Dave Clarke,

4
Supponi che »la relazione tra le tre restrizioni sia" OR "«, ma questo non è il significato previsto. Tutte le restrizioni devono essere valide (cfr. Il controesempio di Dave Clarke), e quindi il linguaggio non è privo di contesto (cfr. La risposta sopra).
DaniCL,
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