Generalizzazione di grafici a larghezza di albero limitati localmente

La seguente classe di grafi è nota in letteratura?

La classe di grafici è parametrizzata da interi positivi e e contiene ciascun grafico tale che per ciascun vertice , il sottografo di indotto su tutti i vertici a distanza al massimo da in ha larghezza d'albero al massimo .$d$$t$$G=(V,E)$$v\in V$$G$$d$$v$$G$$t$

Generalizza il concetto di larghezza degli alberi localmente limitata e sembra utile quando si cercano strutture locali nei grafici.

Il concetto di sfruttamento delle proprietà che un grafico possiede localmente può essere ulteriormente approfondito. Dawar, Grohe e Kreutzer in Escludendo localmente un minore Considerato classi di grafici che escludono localmente un minore e Dvorak, Kral e Thomas nel Decidere le proprietà del primo ordine per i grafici sparsi considerati classi di grafici che hanno un'espansione limitata (localmente).

Entrambe queste classi sono riassunte da classi di grafici densi in nessun luogo, introdotte da Nesetril e Ossona de Mendez.

Grohe ha annunciato questa settimana alla conferenza Highlights che Grohe, Kreutzer e Siebertz. hanno dimostrato che ogni proprietà dei grafici definibile nella logica del primo ordine può essere risolta in un tempo quasi lineare su classi di grafici densi da nessuna parte. Ciò implica molti risultati di tracciabilità dei parametri fissi su grafici densi in nessun posto, ad esempio per l'insieme dominante (connesso) e il kernel digraph (entrambi parametrizzati dalla dimensione della soluzione), l'albero di Steiner (parametrizzato dalla dimensione dell'albero) e la soddisfazione del circuito ( parametrizzato dalla profondità del circuito e dal peso di Hamming della soluzione).

Questo non è esattamente quello che stai chiedendo, ma è strettamente correlato e quindi potrebbe essere comunque interessante per te:

Il concetto di larghezza degli alberi locale introdotto in M. Frick, M.Grohe, Decidere le proprietà del primo ordine delle strutture localmente decomposibili agli alberi è più generale della definizione di larghezza degli alberi localmente limitata nell'articolo di Wikipedia a cui si fa riferimento. Per ogni grafico , la larghezza dell'albero locale di G è la funzione l t w G che mappa un raggio r alla larghezza massima dell'albero di N G r ( v ) tra tutti i vertici v di G , dove N G r ( $G$$G$$ltw^G$$r$$N^G_r(v)$$v$$G$ è il sottografo di G indotto dai vertici a distanza al massimo da r a v . Una classe halimitato la larghezza dell'albero locale, se esiste una funzione f tale che l t w G ( r ) ≤ f ( r ) per ogni r e ogni grafico G appartenente alla classe.$N^G_r(v)$$G$$r$$v$$f$$ltw^G(r) \leq f(r)$$r$$G$