Qual è la correlazione tra larghezza dell'albero e durezza dell'istanza per 3-SAT casuali?

11

Questo recente articolo di FOCS2013, Strong Backdoor to Bounded Treewidth SAT di Gaspers e Szeider parla del legame tra la larghezza dell'albero del grafico della clausola SAT e la durezza dell'istanza.

Per le 3-SAT casuali, ovvero le istanze di 3-SAT scelte a caso, qual è la correlazione tra la larghezza dell'albero del grafico della clausola e la durezza dell'istanza?

La "durezza dell'istanza" può essere considerata come "dura per un tipico solutore SAT", ovvero il tempo di esecuzione.

Sto cercando risposte o riferimenti sia teorici che empirici. Per quanto ne sappia, non sembrano esserci studi empirici al riguardo. Sono consapevole che esistono diversi modi per creare grafici delle clausole SAT, ma questa domanda non è focalizzata sulla distinzione.

Forse una domanda naturale strettamente correlata è come la larghezza dell'albero del grafico della clausola si riferisce alla transizione di fase 3-SAT.

— VZN
fonte

10

Non proprio una risposta, ma i riferimenti più vicini di cui sono a conoscenza. Sono disponibili risultati per la larghezza del ramo. Inoltre, esiste almeno uno studio empirico sulla larghezza degli alberi delle istanze industriali.

Alla scoperta della larghezza degli alberi , H. Bodlaender, 2005. Fornisce algoritmi per calcolare i limiti sulla larghezza degli alberi.
Treewidth nei benchmark SAT industriali , R. Mateescu, 2011. Utilizza le variazioni degli algoritmi sopra per stimare la larghezza degli alberi dei benchmark della concorrenza SAT2009.
Algoritmi e risultati di complessità per #SAT e inferenza bayesiana , F. Bacchus S. Dalmao, T. Pitassi, 2003. Correla la larghezza del ramo con la complessità di #SAT, 2003.
Soddisfacibilità, larghezza del ramo e tautologie della tseitina, Alekhnovich, Razborov, 2002.

— Vijay D
fonte

7

In generale, non ci si aspetterebbe che istanze casuali di SAT abbiano limitato la larghezza degli alberi, anche se sono facili. Ecco un esempio:

$n$ $3$ $\theta(n)$ $3$

$d$ $k$ $4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$ $d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$ $t$ $n/2$

— Daniello
fonte

grazie per le idee. ofc non si aspettava che istanze casuali avrebbero limitato la larghezza degli alberi; il contrario è presumibilmente dimostrabile senza troppe difficoltà. ma è un parametro numerico che può essere confrontato / correlato con la durezza in modo simile a molti altri parametri studiati nella ricerca sui punti di transizione empirica SAT e sembra che ci si aspettino alcune relazioni o correlazioni basate sulla ricerca esistente.

— vzn

@vzn Il mio punto è più che nei modelli casuali più comuni la larghezza degli alberi passa attraverso il tetto prima che le istanze diventino difficili dal punto di vista computazionale. D'altra parte, le istanze di `` vita reale '' probabilmente hanno una larghezza degli alberi molto più piccola di quelle casuali e mi aspetto che i risolutori SAT ne traggano (alcuni) vantaggi.

— daniello,