Campionamento di formule 3-SAT soddisfacenti

Si consideri il seguente compito computazionale: Vogliamo campionare una formula 3-SAT di variabili (una variante: n variabili m clausole) rispetto alla distribuzione di probabilità uniforme, a condizione che la formula sia soddisfacente:$n$$n$$m$

Q1: questo può essere ottenuto in modo efficiente da un computer classico (con bit casuali)?

Q2: questo può essere raggiunto in modo efficiente da un computer quantistico?

Sono anche interessato alle seguenti due varianti:

V2: si campionano tutte le formule e si distribuisce una distribuzione di probabilità che fornisce formule soddisfacenti il ​​doppio del peso delle formule insoddisfacenti.

V3: campiona dove il peso è il numero di incarichi soddisfacenti (qui ci preoccupiamo solo del Q2).

Aggiornamento: la risposta di Colins dimostra un semplice algoritmo per V3. (Ho sbagliato a ritenere che ciò sia classicamente difficile.) Vorrei menzionare un'altra variante di tutte e tre le domande:

Si specificano in anticipo clausole ed è necessario campionare sottoinsiemi casuali soddisfacenti delle clausole di input.$m$

Esiste un semplice algoritmo per V3. Userò la convenzione che ci sono possibili clausole, quindi 2 8 n 3 formule. (Questo è solo per semplicità - se non vuoi che tutte le clausole 8 n 3 siano considerate valide, non influenzerebbe il seguente argomento.)$(2n)^3$$2^{8n^3}$$8n^3$

$\{0,1\}^n$$7n^3$$1/2$$\phi$$m$$m$$7n^3$