Completezza che abbraccia gli alberi

Un albero di spanning di un grafico è chiamato albero di completezza se l'insieme delle sue foglie induce un sottografo completo nel grafico host. Dato un grafico e un intero k , qual è la complessità di decidere se G contiene un albero di completezza con al massimo k foglie?$G$$k$$G$$k$

Un motivo per porre questa domanda è che il problema corrispondente per gli alberi di indipendenza è NP-completo, qui un albero di indipendenza è un albero che si estende in modo tale che l'insieme delle sue foglie sia un insieme indipendente nel grafico host.

Un altro motivo è questa domanda (e le risposte corrispondenti). Si scopre che ogni albero di spanning di è un albero di completezza se e solo se G è un grafico completo o un ciclo. $G$$G$

In un grafico senza triangoli, un albero di completezza deve essere un ciclo hamiltoniano (meno uno dei suoi bordi). ISGCI afferma che il ciclo hamiltoniano è NP completo in grafici senza triangoli. Pertanto, così sta trovando un albero di completezza (indipendentemente da qualsiasi restrizione sul numero massimo di foglie).

Non posso battere David nell'eleganza della sua risposta. Ma dopo aver trascorso molto tempo a pensare a questo problema, però, vorrei tradire la mia soluzione;)

$k \ge 2$$G$$H$$G_1$$G_2$$Q$$k$$x, x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$y$$v_1 \in G_1$$v_2 \in G_2$$H$$G_1, G_2, Q$$y$$x$$v_1$$x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$v_2$$v_1$$G_1$$v_2$$G_2$$y$

$G$$H$$k$