Trasformazione del passaggio di continuazione delle funzioni binarie

Richiama la trasformazione del passaggio di continuazione (trasformazione CPS) che porta da a (dove è fisso) e a definito da In effetti abbiamo la monade di continuazione con l'unità definita da e la moltiplicazione definita da $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$

β f κ r : = κ (r \circ f) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

η_{A} x : = λ r . r x

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{A} K r : = K (λ f . f r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

Ora pensiamo a come possiamo trasformare un binario mappa , vale a dire, vogliamo . Uno si presenta rapidamente con Questo ha senso anche dal punto di vista della programmazione. $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$

γ f κ ν r : = κ (λ x . β (f x) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

Ecco la mia domanda: c'è un motivo più profondo per $\gamma$ , oltre al fatto che sembra giusto dal punto di vista della programmazione? Ad esempio, esiste una ragione teorica di categoria o altra ragione "teorica" per pensare che $\gamma$ abbia senso? Ad esempio, possiamo cucinare $\gamma$ dalla monade in modo sistematico?

Sto cercando una panoramica CPS trasformate di funzioni ario. $n$

— Andrej Bauer
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Stai cercando qualcosa al di là di Haskell liftM2o generalizzazioni a Applicative? Puoi derivare una versione n-ary di ciò che descrivi (in un linguaggio che ti permette di parlare delle funzioni polimorfiche di n-ary) direttamente dalla struttura applicativa di continuazione.

— copumpkin,

So come scrivere queste generalizzazioni, voglio sapere perché sono così. I teorici di categoria capiranno cosa sto chiedendo.

— Andrej Bauer,

Hmm, grazie per averlo sottolineato Applicative. Ha liftA2qual è il mio

, vedi hackage.haskell.org/packages/archive/base/4.2.0.0/doc/html/…

γ

$\gamma$

— Andrej Bauer,

Sì, liftA2faceva parte di ciò che stavo suggerendo. La nozione di "parentesi idioma" (che si (| f x y z ... |)traduce in pure f <*> x <*> y <*> z <*> ...) Applicativesembra il modo sistematico per ottenere la forma n-ary della tua domanda. Conosco la CT, ma mi è sembrato più semplice parlarne in termini di programmazione standard. Se non ti sei mai imbattuto in Applicativeprecedenza, potresti voler esaminare i lassisti funzioni monoidali (anche se la sua affermazione di Haskell con <*>implicazioni esponenziali). Comunque, non ho una risposta per te, ma stavo cercando di capire meglio cosa stavi ottenendo :)

— copumpkin,

La tesi di dottorato di Hayo Thielecke riguarda la struttura categorica del CPS. Forse la risposta sta lì o nelle sue altre pubblicazioni. cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Dave Clarke,

~~ A * ~~ B | - ~~ (A * B)

\neg \neg A \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (A \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— Noam Zeilberger
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Aumentando la risposta di Noam:

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

Se istanziamo questo sulla monade della continuazione, otteniamo la tua costruzione.

$n$

$\pi$ $n$ $\pi$ $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ $n$ $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$

Ma ancora non penso che questo ti dia davvero la risposta che stai cercando ...

— Ohad Kammar
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