Può

Considera la lingua $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$ .

È noto che $\mathtt{EQUALITY}$ non può essere riconosciuto da nessuna macchina di Turing (ATM) con spazio sublogaritmico (ATM)(Szepietowski, 1994). (C'è un bancomat che utilizza lo spazio sublogaritmico per i membri ma non per tutti i non membri!)

D'altra parte, Freivalds (1981) ha mostrato che le macchine di Turing probabilistiche a spazio costante (PTM) con errore limitato possono riconoscere $\mathtt{EQUALITY}$ ma solo nel tempo esponenziale atteso ( Greenberg e Weiss, 1986 ). Successivamente, è stato dimostrato che nessun errore limitato $o(\log\log n)$ -Spazio PTM in grado di riconoscere una lingua non regolare nel tempo previsto polinomiale (Dwork e Stockmeyer 1990). La mia domanda è

se i PTM con spazio sublogaritmico polifunzionale riconoscono $\mathtt{EQUALITY}$ con errore limitato.

space-bounded polynomial-time

— Abuzer Yakaryilmaz
fonte

Non capisco perché il titolo della domanda sia stato modificato per rimuovere da esso la definizione della lingua. Nessuno immaginerà che "fare il controllo dell'uguaglianza" significa "decidere la lingua

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby,

@DavidRicherby: grazie per il suggerimento e il commento di modifica. Preferisco solo meno titoli tecnici. Altrimenti, dovrei aggiungere non solo la definizione della lingua, ma anche i termini "riconosciuto", "errore limitato" e "macchine di Turing probabilistiche".

— Abuzer Yakaryilmaz,

Il titolo dovrebbe dire alla gente di cosa si tratta. Questa è una comunità di ricercatori TCS e ogni ricercatore TCS sa cosa significa "macchina riconosciuta", "errore limitato" e "macchina di Turing probabilistica". Allo stesso modo, "

" è immediatamente comprensibile per i ricercatori del TCS; "fare il controllo dell'uguaglianza" non lo è. Se il linguaggio

avesse un nome comunemente inteso, usare quel nome sarebbe perfetto ma, per quanto ne so, non lo è.

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby,

C'è una lingua unario non regolare che può essere riconosciuta in

spazio (su un TM deterministica)? In caso contrario, la stessa prova potrebbe funzionare qui.

o (\log n)

$o(\log n)$

— domotorp,

@domotorp: Sì, ci sono lingue non regolari riconosciute da

-space deterministic TMs. (Vedi (Szepietowski, 1994) di cui sopra.)

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz,

Ho trovato una risposta alla mia domanda. Il risultato è stato dato nella Sezione 5 di Karpinski e Verbeek, 1987 .

Per qualsiasi input di lunghezza , un PTM può costruire spazio con alta probabilità (Sezione 4). (Con una probabilità molto piccola, la macchina può anche costruire spazio logaritmico, e questo potrebbe essere visto come un "inconveniente" dell'algoritmo.) Quindi, il PTM può decidere se i numeri di 's ( ) e ' s ( ) sono uguali con alta probabilità usando lo spazio nel tempo polinomiale. $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

L'idea è la seguente. Se , allora tale che $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ (Alt e Mehlron, 1976). Il PTM può scegliere un casualeusando lospazio . è anche sufficiente per mantenere un contatore e quindi provare più della metà di tutti i possibili. Il caso di può essere rilevato con una probabilità superiore a $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ . $1 \over 2$

— Abuzer Yakaryilmaz
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