Valutazione del circuito

È noto se il problema di valutazione del circuito si trova in ? Che ne dici di (uniforme )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Sappiamo che i circuiti di profondità possono essere valutati con circuiti di profondità cui è una costante universale. Ciò significa che i circuiti di profondità possono essere valutati da un circuito di profondità . Tuttavia non contiene una funzione che alla fine domina tutte le funzioni in . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

Sappiamo che il problema di valutazione della formula si trova in . Ogni circuito equivale a una formula booleana. Non possiamo calcolare la rappresentazione di connessione estesa di una formula booleana equivalente da quella di un dato circuito in ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

La rappresentazione di connessione estesa di un circuito include

il numero di porte nel circuito,
il tipo di ciascun cancello e
per ogni gate e ogni percorso nel DAG del circuito il gate ha raggiunto da seguendo il percorso . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

Un percorso è dato da una sequenza 0/1 in cui 0 rappresenta lo spostamento verso il genitore sinistro e 1 rappresenta lo spostamento verso il genitore destro. Si noti che il numero di percorsi è polinomiale: la lunghezza dei percorsi è limitata dalla profondità del circuito.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
fonte

Per quanto ne so, la valutazione di

non è nota per essere in

ed è ipotizzata essere esterna a

. Vedi "Sulle teorie dell'aritmetica limitata per

", E. Jerabek, Ann. Pure Appl. Logic 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret,

@IddoTzameret Forse dovresti dare una risposta al tuo commento.

— Dai Le

Cosa intendi per valutazione del circuito NC1? Vuoi dire che l'ingresso dato al valutatore è un circuito

cui profondità è limitata da

per una costante fissa

, dove

è il numero di ingressi a

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar,

@Igor, buon punto. Devo pensare e chiarire.

— Kaveh,

@igor, Credo possiamo assumere la profondità del circuito è

per qualche arbitrario ma fissato costante

come che è difficile per

sotto

riduzioni.

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh,

Per quanto ne so, la valutazione di non è nota per essere in ed è ipotizzata essere esterna a . Vedere $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " Sulle teorie dell'aritmetica limitata per $\mathsf{NC^1}$ ", Ann. Pure Appl. Logica 2011

— Iddo Tzameret
fonte

Grazie Iddo. Sto guardando il documento di Emil ed è molto utile. Egli afferma che il problema non è noto in

se utilizziamo la rappresentazione della connessione diretta, ma è in

se utilizziamo la rappresentazione della connessione estesa .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh,

Prosegue affermando che il problema seguente è la difficoltà principale di calcolare la valutazione del circuito

(con rappresentazione in cc): Dato un grafico diretto su vertici con grado di confine limitato, vertici e un numero , determina se è raggiungibile da in al massimo passi.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh,

@Kaveh, puoi anche vedere "Amplificare i limiti inferiori per mezzo di auto-riducibilità" di Allender e Koucky (JACM 2010). Dichiarano inoltre che il problema di valutazione di

non è noto in

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret,

In realtà quella linea è stata l'ispirazione per la mia domanda. Ho pensato che dovrebbe essere in

se usiamo la rappresentazione estesa della connessione e il documento di Emil afferma che lo è davvero.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh,