Garanzie teoriche per i tempi di esecuzione dei metodi di propagazione delle credenze?

La propagazione delle credenze ha dimostrato di essere un metodo molto potente attraverso la ricerca di modelli grafici probabilistici.

Tuttavia, non so nulla di BP paragonabile ai metodi MCMC in cui possiamo avere schemi di approssimazione randomizzati completamente polinomiali (FPRAS) per problemi di # P-completi.

Qualcuno potrebbe indicarmi alcuni riferimenti?

— Tianyang Li
fonte

Le versioni della propagazione delle credenze compaiono nei codici di espansione e in Una tecnica spettrale di Alon & Kahale per colorare grafici a 3 colori casuali (così come numerosi articoli successivi che sfruttano le loro idee). Mentre questo risponde al tuo titolo in una certa misura, non risponde al corpo della tua domanda.

— Yuval Filmus,

A proposito, non ho ricevuto la tua ultima frase. Cosa intendi con questo? "Metodi MCMC in cui possiamo avere schemi di approssimazione randomizzati completamente polinomiali (FPRAS) per problemi # P-completi." Qualche puntatore?

— Daniel,

@Daniel Stavo cercando di risolvere i problemi usando BP dove hanno buone garanzie teoriche per il tempo di esecuzione.

— Tianyang Li,

Quindi immagino che tu debba cambiare la dichiarazione del tuo problema. Ho capito cose diverse.

— Daniel,

Risposte:

BP e la maggior parte delle sue varianti hanno dimostrato di convergere su grafici senza cicli. Quando hai dei cicli, a volte mostrano comportamenti molto strani. In questi casi le persone hanno provato diversi schemi di approssimazione, ad esempio Sherali-Adams, Lov? Asz-Schrijver e Lasserre Hierarchies.

Vedi [1] per una revisione completa di queste approssimazioni. Inoltre (Wainwright e Jordan, 2008) include un'altra classe di approssimazioni.

[1] http://cs.nyu.edu/~dsontag/papers/sontag_phd_thesis.pdf

— Daniel
fonte

Questo è anche il motivo per cui la propagazione dell'indagine (un cugino della propagazione delle credenze) funziona così bene nella risoluzione di grandi problemi casuali 3-SAT. Per i grafici a fattori casuali, localmente, il grafico sembra un albero e quindi la propagazione dell'indagine può fare progressi.

— user834

Ecco un articolo in cui gli autori hanno utilizzato BP per ottenere uno schema di approssimazione randomizzato completamente in tempo polinomiale per il problema di flusso di rete a costo minimo condensato.

— Tianyang Li
fonte