Difficoltà nei problemi di massima soddisfazione dei vincoli?

Una formulazione equivalente del teorema di PCP è: per Max 3-SAT è -hard distinguere tra formule e formule soddisfacenti dove al massimo la r -frazione delle clausole è soddisfacente (per alcuni r < 1 ).$NP$$r$$r\lt 1$

Esiste un teorema di dicotomia noto che classifica tutti i CSP Max in base al fatto che abbiano o meno lacune?

Modifica 16 dic 2010 : MAX CSP con hard gap significa che il problema ha un fattore di inapprossimabilità ottimale. Ad esempio, 3SAT trovi gap duro luogo, poiché sarebbe tempo polinomiale approssimabili a un fattore ma è N P -Hard avere fattore ravvicinamento 7 / 8 + ε anche quando tutte le clausole sono satisfiable.$7/8$$NP$$7/8+ \epsilon$

Prasad Raghavendra nel miglior articolo di STOC'08 ha dimostrato una congettura dicotomica per l'approssimazione di Max-CSP ipotizzando l'ipotesi di giochi unici. Non è così che lo ha presentato in origine, ma ha tenuto conferenze presentando le cose in questo modo un paio di anni dopo, ad esempio allo IAS, dove è stato filmato: http://www.math.ias.edu/seminars/abstract ? evento = 36669

La differenza nel mostrare la durezza SNP è che qui parliamo di risultati quantitativamente ottimali.

Il teorema 5.14 di Khanna, Sudan, Trevisan e Williamson [KSTW01] fornisce un teorema dicotomico per le versioni gap con perfetta completezza per i problemi booleani di MaxCSP.

[KSTW01] Sanjeev Khanna, Madhu Sudan, Luca Trevisan e David P. Williamson. L'approssimabilità dei problemi di soddisfazione costruttiva. SIAM Journal on Computing , 30 (6): 1863–1920, 2001. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539799349948

Se non sbaglio, il risultato definitivo su questo fronte è di Nadia Creignou, che ha dimostrato che ogni problema in MAX CSP è risolvibile in termini di tempo di polverizzazione, oppure MAX SNP .