Esiste un quadro geometrico per il calcolo quantistico adiabatico?

Nel calcolo quantico adiabatico (AQC), si codifica la soluzione a un problema di ottimizzazione nello stato fondamentale di un [problema] hamiltoniano . Per arrivare a questo stato fondamentale, inizi in uno stato iniziale (terreno) facilmente raffreddabile con Hamiltoniano e "ricottura" (perturbazione adiabatica) verso , cioè$H_p$$H_i$$H_p$

dove . Dettagli su AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

La cosa interessante di questo problema è cercare di capire il divario tra l'autovalore dello stato fondamentale e il primo stato eccitato, poiché ciò determina la complessità del problema. Una cosa interessante da fare sarebbe provare a dire qualcosa sul comportamento di alcuni tipi di hamiltoniani. È possibile analizzare lo spettro energetico di piccoli casi di qubit mediante simulazione per comprendere la complessità del problema, ma ciò diventa irrealizzabile molto rapidamente.

Quello che mi piacerebbe sapere è se esiste un modo geometrico o topologico di vedere come si comportano certi hamiltoniani. Qualcuno ha detto che la forma sopra potrebbe essere vista come un'omotopia (se le funzioni scalari fossero generalizzate agli operatori), ma non sono esperto di matematica di livello superiore, quindi non sono sicuro di cosa implichi o cosa potrei fare con esso.

Potrebbe essere utile ricordare che gli Hamiltoniani sono di solito Hamiltoniani spin-glass Ising (almeno, questo è ). Non ho letto bene nemmeno la letteratura sulla meccanica statistica avanzata, quindi questa potrebbe essere un'altra strada.$H_p$

Mi chiedevo se qualcuno potesse fornire qualche spiegazione su questo, o almeno fornire alcuni riferimenti interessanti, parole chiave, ecc.

una domanda molto stimolante / avanzata / provocatoria; di seguito, una risposta breve / imprecisa / provvisoria [forse / si spera meglio di niente] considerando la geometria nel calcolo QM in generale e alcuni riferimenti / derivazioni. la geometria viene utilizzata in vari modi in QM in generale e sembra essere una questione piuttosto aperta e stimolante work-in-progress su come determinare un "quadro geometrico" coerente / naturale per QM, e apparentemente ci sono diversi modi per farlo, e attualmente nessun approccio generalmente concordato, unificato o standard. inoltre, alcune direzioni possono essere altamente astratte riflettendo la direzione della ricerca matematica sviluppata in gran parte indipendentemente dalla fisica.

lo stato di 2-qubit è stato più ampiamente studiato e non v'è più possibilità di creare un quadro lì 1 ^° e magari usandolo come una zona piuttosto "giocattolo" che può essere espansa in seguito. (si noti che il calcolo QM adiabatico è ancora basato sui qubit). Inoltre, esiste uno studio relativamente nuovo di "disaccordo quantistico" che è visto come promettente da alcuni (ma anche controverso) e potrebbe essere parte della risposta come nel seguente rif.

• la sfera Bloch è una chiara immagine geometrica per un singolo qubit e ha una certa generalizzazione per gli stati puri .

• Immagine geometrica della discordia quantistica per gli stati quantici a due qubit Shi, Jiang, Sun, Du

• Geometria del calcolo quantistico discreto Hanson, Ortiz, Sabry, Tai

• Informatica quantistica: il potere della discordia Merali / Natura