NP problemi grafici completi sulle proprietà strutturali

(Questa domanda è un po 'un "sondaggio".)

Attualmente sto lavorando a un problema in cui sto cercando di dividere i bordi di un torneo in due set, entrambi necessari per soddisfare alcune proprietà strutturali. Il problema "sembra" piuttosto difficile, e mi aspetto pienamente che sia completo qualche motivo, ho difficoltà a trovare problemi simili in letteratura.$\mathcal{NP}$

Un esempio di un problema che considererei comparabile a quello con cui ho a che fare:

Dato un torneo ponderato $G = (V,E,w)$ , c'è un arco di feedback impostato in $G$ i cui bordi soddisfano la disuguaglianza del triangolo?

Nota la differenza rispetto al tradizionale problema del set di arco di feedback: non mi interessa la dimensione del set, ma mi importa se il set stesso ha una certa proprietà strutturale.

Hai riscontrato problemi di decisione simili a questo? Ricordi se erano completi o in P ? Ogni aiuto è apprezzato.$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Penso che ci siano molti problemi simili. Eccone due in versione vertice e uno in versione edge:

1) Un determinato grafico ha un vertice di feedback indipendente impostato? (non ci interessa la dimensione del set). Questo problema è NP-completo; la dimostrazione può essere derivata dalla dimostrazione del Teorema 2.1 di Garey, Johnson & Stockmeyer .

2) Un determinato grafico ha una copertura del vertice che induce un albero ? (non ci interessa la dimensione del set). Questo documento fornisce una prova di completezza NP per questo problema (Teorema 2); anche per i grafici bipartiti.

3) Un dato grafico ha un bordo dominante impostato i cui bordi formano un sottografo indotto -regolare$1$ ? (noto anche come corrispondenza indotta dominante o dominante dominante efficiente; la versione del vertice è data nella seconda risposta da Mohammad. Ancora una volta, non ci interessa la dimensione del set). Questo problema è NP-completo (ben noto, prima dimostrato qui ), anche per i grafici planari bipartiti.

I primi due problemi sono esempi particolari della classe del problema chiamata stable- : Sia π una proprietà del grafico. Un dato grafico ha una copertura dei vertici che soddisfa π ? Più casi NP completi, nonché casi risolvibili polinomialmente, possono essere trovati in questo e in questo documento (e nei riferimenti forniti).$\pi$$\pi$$\pi$

Un altro esempio è il problema dell'insieme dominante dominante noto anche come codice 1-perfect nei grafici. Il problema è determinare l'esistenza di un insieme dominante nel grafico non orientato in modo tale che il percorso più breve tra due nodi qualsiasi nell'insieme dominante C sia almeno 3 (bordi). Il problema è stato dimostrato di essere N P -Complete in modo indipendente da molti ricercatori. Il problema rimane N- P completo anche per i grafici planari cubici.$C$$C$$NP$$NP$

DW Bange, AE Barkauskas e PJ Slater. Insiemi dominanti efficienti nei grafici . Applicazioni della matematica discreta, Proc. 3rd SIAM Conf., Clemson / South Carolina 1986, 189-199 (1988)., 1988.

Un problema strutturale completo di è decidere l'esistenza di un buco dispari (pari) nei grafici diretti. Anna Lubiw dimostrato l' N P -completeness di quanto sopra due problemi.$NP$$NP$

Un buco è un ciclo senza accordi di lunghezza maggiore di tre. Un ciclo nel grafico diretto è privo di accordi se la sua lunghezza è maggiore di 3 e nessun due dei suoi vertici sono uniti da un bordo del grafico diretto che non appartiene al ciclo.

$NP$$P$

$NP$

L'importanza di rilevare la struttura del buco dispari nei grafici è evidenziata dalla recente svolta del teorema del grafico Perfect Perfect . Mostra che un grafico è perfetto se e solo se né esso né il suo grafico complementare hanno un buco dispari.