Ragioni per credere

Sembra che molte persone credano che , in parte perché credono che il factoring non sia risolvibile con il tempo di polimerizzazione. (Shiva Kintali ha elencato alcuni altri problemi candidati qui ).$P \ne NP \cap coNP$

D'altra parte, Grötschel, Lovász e Schrijver hanno scritto che "molte persone credono che ". Questa citazione può essere trovata in Algoritmi geometrici e Ottimizzazione combinatoria, e Schrijver fa affermazioni simili in Ottimizzazione combinatoria: poliedri ed efficienza . Questa immagine chiarisce dove si trova Jack Edmonds sul problema.$P=NP\cap coNP$

Quali prove supportano la convinzione in ? O per supportare P = N P ∩ c o N P ?$P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

Teorema 3.1 delle permutazioni unidirezionali e delle lingue di autocontrollo C. Homan e M. Thakur, Journal of Computer and System Sciences, 67 (3): 608-622, novembre 2003. [ come .pdf ] afferma che se e solo se esistono permutazioni unidirezionali ("nel peggiore dei casi"). Teorema 3.2 ricorda 10 ulteriori ipotesi che hanno dimostrato di essere equivalente a P ≠ U P ∩ c o U P .$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

Inoltre, abbiamo forte ragione per congettura che . Pertanto, il teorema sopra e il risultato congettura di una forte ragione di credere che P ≠ N P ∩ c o N P .$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

Disclaimer: ho spostato la modifica di Mohammad Al-Turkistany della mia risposta a questa risposta wiki della community. Ritiene che risponda perfettamente alla domanda poiché si ritiene ampiamente l'esistenza di permutazioni a senso unico. Io stesso non ho ancora compreso a sufficienza la differenza tra le funzioni a senso unico "nel caso peggiore" e "nel caso medio" per affermare che risponde davvero alla domanda.

Credo che esistano generatori di numeri casuali di alta qualità molto efficienti in termini di spazio. Nonostante questa convinzione, normalmente uso il twister Mersenne nel mio codice, che è di alta qualità, ma non molto efficiente nello spazio. C'è un legame mancante tra efficienza dello spazio e NP∩coNP, è solo una sensazione che ci sia un collegamento.

Vorrei provare a dare una ragione per cui credo che la "casualità reale" possa essere simulata / approssimata in modo molto efficiente nello spazio. Sappiamo che è possibile produrre numeri pseudo-casuali sufficientemente casuali per tutti gli scopi pratici (inclusa la crittografia). Sappiamo anche che usare (una piccola quantità di numeri primi fissi) di grandi dimensioni nella costruzione di generatori di numeri pseudo-casuali è raramente una cattiva idea. Sappiamo da congetture come quella di Riemann che quasi tutti i numeri primi contengono un alto grado di casualità, ma sappiamo anche che non siamo ancora in grado di dimostrarlo rigorosamente.

C'è una spiegazione intuitiva del perché i numeri primi si comportano come numeri casuali? I numeri primi sono il complemento dei numeri compositi. Il complemento di un set ben educato è spesso più complicato del set originale. I numeri compositi sono composti da numeri primi, che a loro volta danno già a questo insieme una certa complessità.

Sfondo Una volta ho cercato di capire perché P ≠ NP è difficile. Mi chiedevo se i gruppi di simmetria interna approssimativi di un'istanza del problema da parte di gruppi nilpotenti non potessero condurre a un "algoritmo di astrazione" in grado di vedere nella struttura interna dell'istanza del problema. Ma poi ho capito che persino calcolare la struttura di un gruppo nilpotente contiene il factoring come un caso speciale. La domanda dei sottogruppi semplici di un gruppo ciclico di ordine n equivale a determinare i fattori primi di n. E la classificazione dei gruppi nilpotenti finiticontiene sottoproblemi ancora peggiori legati all'isomorfismo grafico. Ciò è bastato a convincermi che questo approccio non sarebbe stato d'aiuto. Ma il mio passo successivo è stato cercare di capire perché il factoring è difficile e la risposta di cui sopra è quella che ho trovato. Mi è bastato convincermi, quindi forse sarà convincente anche per le altre persone. (All'epoca non sapevo dei groupoid o dei semigruppi inversi, che probabilmente sono più adatti dei gruppi nilpotenti per gestire le simmetrie interne. Tuttavia, l'argomento per cui un tale approccio non sarà efficiente rimane lo stesso.)