Modello computazionale in SETH

Impagliazzo, Paturi e Calabro, Impagliazzo, Paturi hanno introdotto l'ipotesi del tempo esponenziale (ETH) e l'ipotesi del tempo fortemente esponenziale (SETH). All'incirca, SETH afferma che non esiste un algoritmo che risolva SAT nel tempo . $1.99^n$

Mi chiedevo cosa avrebbe significato rompere SETH. Abbiamo sicuramente bisogno di trovare un algoritmo che risolva SAT in meno di passaggi, ma non capisco bene quale modello computazionale dovremmo usare. Per quanto ne so, i risultati basati su SETH (vedi, ad esempio, Cygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ) non devono fare ipotesi sul modello di calcolo sottostante.$2^n$

Supponiamo, ad esempio, che abbiamo trovato un algoritmo che risolve SAT nel tempo usando lo spazio 1,5 n . Implica automaticamente che possiamo trovare una Turing Machine che risolve questo problema in tempo 1.99 n ? Si rompe SETH?$1.5^n$$1.5^n$$1.99^n$

SETH afferma che per tutti esiste una k tale che k -SAT richiede 2 δ n tempo per essere risolto nel caso peggiore. Il modello computazionale è generalmente considerato come la macchina ad accesso casuale o il modello di macchina puntatore, che consente l' accesso nel tempo O ( log N ) a una memoria di N articoli, e si presume generalmente che sia anche probabilistico con errore limitato.$\delta < 1$$k$$k$$2^{\delta n}$$O(\log N)$$N$

Per quanto ne so, è aperto se tempo algoritmi su tale modello possono essere tradotte in macchine di Turing due nastri esecuzione in 2 δ n ⋅ p o l y ( n ) tempo. Tuttavia, dimostrare che tale traduzione non è possibile separerebbe le macchine multitape di Turing dalle macchine ad accesso casuale, il che avrebbe diverse implicazioni molto interessanti. Per uno, proverebbe che SAT non è risolvibile in tempo quasi lineare su macchine Turing multitape (perché, se SAT potesse essere risolto con tali macchine multitape, allora le macchine ad accesso casuale possono$2^{\delta n}$$2^{\delta n} \cdot poly(n)$essere efficacemente simulato con macchine Turing multitape). Si noti che molti primitivi computazionali (come smistamento, valutazione dei circuiti, semplice programmazione dinamica) possono essere implementati in modo efficiente su macchine Turing multitape. Un riferimento rilevante per questi problemi è Regan, "Sulla differenza tra il tempo della macchina di Turing e il tempo della macchina ad accesso casuale".

Per rispondere a domande specifiche: no, qui una macchina di Turing multitape non è automaticamente implicita, ma sì, un tale "algoritmo" per SAT (con il solito modello ad accesso casuale) romperà SETH.