Problemi aperti legati all'isomorfismo grafico

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Attualmente sto conducendo un'indagine letteraria sul problema dell'isomorfismo dei grafi (IG).

Vorrei conoscere alcune domande aperte relative a quanto segue

Quali sono i parametri del grafico per i quali la tracciabilità dei parametri fissi di IG è un problema aperto.
Quali sono i parametri del grafico, fissandoli non è nota la solvibilità temporale polinomiale di GI.
La complessità di IG quando limitata a molte classi di grafici è equivalente a GI generale (GI-Completezza). Quali sono le classi di grafici per le quali la completezza GI non è nota.

Grazie.

graph-isomorphism fixed-parameter-tractable

— Kumar
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Non sono a conoscenza di risposte definitive alle tue domande. Se trovi risposte parziali (che potrebbero richiedere l'esame di dozzine di articoli di ricerca pubblicati), sarebbe fantastico se potessi collegarti al sommario che crei o dare i suoi punti salienti come risposta.

— András Salamon,

re 3, domanda. per le molte classi di grafici

comprovate GI complete, la domanda "non sono

grafi GI complete?" Aperto? ha senso? relativa domanda cs.se

X

$X$

X

$X$

— vzn

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Per la prima domanda: l'isomorfismo grafico è stato preso in considerazione almeno per i seguenti parametri per i quali la tracciabilità dei parametri fissi è ancora aperta.

pathwidth / treewidth (vedi [2], è stato chiesto qui ), forse risolto: http://arxiv.org/abs/1404.0818
larghezza di banda / larghezza di banda [1]
dimensioni del set di eliminazione vertici treewidth-k (feedback impostare il numero di vertici in [7])
larghezza distanza albero / percorso (vedi [1]), ~~larghezza distanza albero collegata (vedi [3], tuttavia puoi avvicinarti abbastanza all'ultima, vedi sezione 6.4 della mia tesi di diploma )~~ : risolto da Y. Otachi e P Schweitzer: http://arxiv.org/abs/1403.7238
larghezza della cricca / profondità dell'arbusto (o profondità SC) (vedi [ 4 ])
grado massimo [5]
genere [6] / numero di incrocio [8]

Si noti che esiste una ricerca attiva in corso per alcuni di essi.

[1]: K. Yamazaki, HL Bodlaender, B. de Fluiter e DM Thilikos. Isomorfismo per i grafici della larghezza della distanza limitata. Algorithmica 24.2 (1999)

[2]: HL Bodlaender. Algoritmi polinomiali per isomorfismo di grafi e indice cronico su alberi a alberi parziali. Journal of Algorithms 11.4 (1990)

[3]: Y. Otachi. Isomorfismo per i grafici della larghezza del percorso connessa-delimitata. Algoritmi e calcolo. Springer, 2012

[ 4 ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

[5]: L. Babai e EM Luks. Etichettatura canonica dei grafici. STOC '83.

[6]: IS Filotti e JN Mayer. Un algoritmo a tempo polinomiale per determinare l'isomorfismo dei grafici del genere fisso. STOC '80 / G. Miller. Test di isomorfismo per grafici di genere limitato. STOC '80

[7]: S. Kratsch e P. Schweitzer. Isomorfismo per i grafici del numero impostato del vertice di feedback limitato. SWAT 2010

[8]: http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf

— frafl
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In termini di ricerca attiva pertinente in questo settore, ci sono alcuni riferimenti aggiuntivi che suggerirei. [A] Questo documento qui dell'IPEC 2012 mostra che l'isomorfismo del grafico è un parametro fisso tracciabile nella profondità dell'albero di un grafico, che è un parametro correlato alla larghezza dell'albero. [B] Questo saggio qui dimostra che grafi per grafo cordale è FPT nella dimensione del più grande componente simpliciale.

— Adam Bouland,

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S

$S$

g

$g$

@Adam Bouland Esistono algoritmi temporali FPT o polinomiali per l'isomorfismo di grafi per larghezza di banda limitata.

— Kumar,

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@Kumar È polimerizzabile nel tempo ma non è noto per essere FPT. Vedi Yamazaki et al. [1] nella risposta di frafl.

— Yota Otachi,

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Per la seconda domanda: fissare la larghezza del rango (equivalentemente, fissare la larghezza della cricca), non è nota la solvibilità del tempo polinomiale di IG. Di recente, Mamadou Kanté ha posto una domanda aperta se il problema dell'isomorfismo dei grafi può essere risolto in tempo polinomiale per i grafici con larghezza lineare retta limitata .

— G. Baum
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Per la terza domanda: il documento di indagine di Brandstadt, Le e Spinrad, Classi di grafi: A Survey, SIAM, 1999, contiene diverse classi di grafi per le quali non è nota la completezza delle IG. Una di queste classi sono i grafici trapezoidali . Un'altra classe sono i grafici ad arco circolare che viene menzionato come problema aperto nell'introduzione del documento, Trattabilità e Intrattabilità sui grafici di intersezione geometrica di Uehara.

EDIT : il problema del grafico isomorfismo per i tornei non è noto per essere completo.

— Mohammad Al-Turkistany
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Per la terza domanda puoi anche dare un'occhiata a www.graphclasses.org : avvia l'applet java e seleziona Problemi -> Confini / Problemi aperti -> Isomorfismo grafico.

Otterrai un enorme elenco di classi di grafici per i quali lo stato del problema GI è sconosciuto a ISGCI (potrebbe essere in P o GI completo); probabilmente per alcuni di essi la completezza delle IG è già stata risolta, o semplicemente non è stata ancora studiata; ma è un buon punto di partenza per cercare documenti su di essi.

— Marzio De Biasi
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