Esistono tecniche canoniche non relativizzanti?

In molti settori, ci sono tecniche canoniche che tutti coloro che lavorano sul campo dovrebbero padroneggiare. Ad esempio, per le riduzioni dello spazio dei registri, il "trucco dei bit" per la composizione consiste nel non costruire l'intero output della funzione composta, ma nel chiedere sempre di ricalcolare il risultato per ogni bit di output, consentendo di mantenere i vincoli dello spazio dei log.

La mia domanda riguarda le tecniche non relativizzanti. I teorici hanno delineato alcune operazioni fondamentali non relativizzanti o esiste un trucco diverso per ciascuna prova non relativizzante nota?

Esiste davvero solo una tecnica non relativizzante "di punta": l' aritmetizzazione (la tecnica utilizzata nelle prove di IP = PSPACE, MIP = NEXP, PP⊄SIZE (n ^k ), MA _EXP ⊄P / poly e molti altri risultati ).

Tuttavia, la prova che tutte le lingue NP hanno prove computazionali a conoscenza zero (supponendo che esistano funzioni unidirezionali), a causa di Goldreich, Micali e Wigderson, ha usato una diversa tecnica non relativizzante (vale a dire, le simmetrie del problema del 3-COLORING ).

Arora, Impagliazzo e Vazirani hanno sostenuto che anche la "verificabilità locale", la proprietà dei problemi NP-completi utilizzati nella dimostrazione del teorema originale di Cook-Levin (così come il teorema del PCP), dovrebbe essere considerata una tecnica non relativizzante ( sebbene Lance Fortnow abbia scritto un articolo sostenendo il contrario). Il punto critico è se ha senso relativizzare la classe di complessità dei "problemi verificabili localmente".

Gli argomenti di pebbling usati nei risultati degli anni '70 come TIME (n) ≠ NTIME (n) sono stati proposti come un altro esempio di tecnica non relativizzante.

Per di più, potresti voler controllare il mio documento di algebrizzazione con Wigderson , e in particolare i riferimenti in esso. Abbiamo dovuto praticamente catalogare le tecniche non relativizzanti esistenti per capire quali fossero e non fossero comprese dalla barriera di algebrizzazione.

Addendum: mi sono appena reso conto di aver dimenticato di menzionare il calcolo quantistico basato sulla misura (MBQC) , che è stato recentemente utilizzato con grande efficacia da Broadbent, Fitzsimons e Kashefi per ottenere teoremi di complessità quantistica (come QMIP = MIP * e BQP = MIP con prover BQP aggrovigliati e verificatore BPP) che molto probabilmente non riescono a relativizzare.