Il problema naturale più difficile conosciuto in P?

Mi chiedo quale sia (attualmente) il numero più grande , in modo tale che un problema naturale sia noto con le seguenti proprietà:$k$

1. Un algoritmo è già stato trovato per il problema.$O(n^k)$

2. Per ogni fissato no O ( n k - ε ) algoritmo è noto per lo stesso problema. (Si noti che un veloce algoritmo di m un y esiste, solo che non è ancora noto, quindi non sono alla ricerca di una comprovata limite inferiore.)$\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. La descrizione del problema in sé non dipende da . (Questa condizione è necessaria per escludere casi parametrizzati come "trova una cricca di dimensione k in un grafico di input, per una costante k .")$k$$k$$k$

In un certo senso, un tale problema potrebbe qualificarsi come il problema più difficile, noto, naturale, in (per quanto riguarda l'esponente dell'algoritmo più veloce conosciuto).$\bf P$

L' algoritmo di test di AKS Primality può essere un buon candidato, in cui la migliore versione dell'algoritmo attualmente nota dell'algoritmo ha tempo di esecuzione. Vedi Test di primalità con periodi gaussiani (Lenstra e Pomerance).$\tilde{O}(n^6)$

Che ne dici di trovare due percorsi più corti disgiunti , che ha un tempo di esecuzione di $O(|V|^8)$ ?

Inoltre, l' algoritmo è noto per l'insieme indipendente in grafici privi di P 5 .$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

$O(|V(G)|^9)$