Quanto può essere piccolo un NFA, rispetto al minimo Unambiguous Finite Automaton (UFA) della stessa lingua normale?

Gli automi finiti non ambigui (UFA) sono tipi speciali di automi finiti non deterministici (NFA).

Un NFA è chiamato inequivocabile se ogni parola ha al massimo un percorso di accettazione.$w\in \Sigma^*$

Ciò significa che .$DFA\subset UFA\subset NFA$

Risultati noti dell'automa correlato:

1. La minimizzazione di NFA è PSPACE-Complete.
2. La minimizzazione di NFA su linguaggi finiti è DP-Hard .
3. La minimizzazione di UFA è NP-Complete .
4. Esistono NFA che sono esponenzialmente più piccoli dei DFA minimi . (Inoltre - esistono UFA che sono esponenzialmente più piccoli dei DFA minimi - RB).

La domanda è: possiamo trovare una lingua regolare tale che esiste una NFA che accetta L che è esponenzialmente più piccola (in termini di stato) della UFA minima per L ? Questo può succedere per un linguaggio finito?$L$$L$$L$

Credo che tale (finita) esista, ma la mia prova attualmente si basa sull'ipotesi del tempo esponenziale da sostenere, e mi chiedevo se qualcuno ha una prova che non si basa su di essa.$L$

Inoltre, qualcuno può caratterizzare l'insieme delle lingue per le quali esiste tale differenza di dimensioni?

EDIT: @Shaull ha dato un bel link a un documento che trattava un linguaggio infinito. Qualcuno conosce un risultato simile per un linguaggio finito?

Penso che il documento IJFCS'05 di Leung: la complessità descrittiva della nfa di diversa ambiguità fornisca un esempio con una famiglia di NFA che accetta linguaggi finiti che comportano un esponenziale esplodere per "disambiguazione" (nella dimostrazione del Teorema 5).

Inoltre, questi automi hanno una struttura speciale (DFA con più stati iniziali).

C'è anche un risultato più forte della tua richiesta:

Esistono NFA ambigue in modo esponenziale per le quali le NFA minime polinomialmente ambigue sono esponenzialmente più grandi, e in particolare le UFA minime.

Controlla questo articolo di Hing Leung.