Quasi sempre quasi a posto

Sto cercando una classe di complessità che si riferisce ad APX come BPP si riferisce a P. Ho già fatto la stessa domanda qui , ma forse TCS sarebbe un luogo più fruttuoso per le risposte.

Il motivo della domanda è che nei problemi pratici è spesso necessario trovare risposte approssimative (quindi APX) con una sicurezza sufficientemente elevata (quindi BPP), il che renderebbe la classe di problemi con algoritmi di approssimazione probabilistica limitata potenzialmente un modello utile di ciò che è calcolabile in pratica.

Un possibile candidato di tale classe sarebbe : problemi che ammettono soluzioni approssimate con subroutine probabilistiche limitate; tuttavia, non sono sicuro che tale classe sarebbe l'impostazione appropriata per le approssimazioni probabilisticamente calcolabili della classe. $APX^{BPP}$

Sia BPP che APX sono stati ampiamente studiati. È il caso di , o qualunque classe sarebbe la migliore per catturare i problemi di cui sopra? $APX^{BPP}$

cc.complexity-theory approximation-hardness

— Michael
fonte

BPP e P sono classi di problemi di decisione. Forse dovresti prima chiedere quale sia la funzione / classe di ricerca corrispondente a BPP prima di passare all'approssimazione, penso che se abbiamo la funzione / classe di ricerca, la definizione della sua versione di approssimazione non dovrebbe essere difficile.

— Kaveh,

Penso che quello che stai cercando sia la versione di ottimizzazione dell'apprendimento PAC (probabilmente approssimativamente corretto). Considerando che la teoria dell'apprendimento PAC riguarda specificamente (casualmente, con alta probabilità probabilmente di correttezza) funzioni di apprendimento per descrivere i dati, come nell'apprendimento automatico, si stanno chiedendo problemi di ottimizzazione. Tuttavia, forse la letteratura di apprendimento PAC è un buon posto per iniziare la ricerca ...

— Joshua Grochow,

Piuttosto che la notazione dell'oracolo, ciò che stai descrivendo è più vicino all'operatore BP. L'operatore BP è definito su classi di complessità di problemi decisionali. Dovrebbe essere facile estendere la definizione per promettere problemi e definire una versione con problemi promettenti della tua classe di complessità in quel modo. Definire una versione per problemi di ottimizzazione potrebbe essere più complicato.

— Sasho Nikolov,

Per ogni data funzione obiettivo, lascia che BotL (il migliore dell'elenco) sia l'algoritmo che valuta la funzione obiettivo su un insieme di input e restituisce un input da quell'elenco che ha avuto un output massimo (tra questi input), con legami rotto arbitrariamente. $\:$ Poiché APX include solo problemi la
cui funzione oggettiva può essere calcolata in tempo polinomiale deterministico, BotL può essere implementato in modo deterministico in tempo polinomiale. $\:$ Inoltre, il valore restituito da BotL
è almeno buono quanto uno degli input nel minimo su cui BotL è stato valutato. $\:$ In particolare,
se uno degli input in quell'elenco è abbastanza buono, l'output di BotL sarà abbastanza buono.
Pertanto, l'esecuzione di BotL sulle uscite di un numero sufficientemente ampio di esecuzioni indipendenti di un algoritmo di base può amplificare la probabilità di successo da 1 / poli a 1- (1 / (2 ^ poli)).

Come conseguenza del paragrafo precedente, il
livello di confidenza preciso essenzialmente non influisce sulla classe risultante.
(Questa situazione è molto analoga a RP .)

Non sono stato in grado di trovare nulla al riguardo nello zoo della complessità, anche se
potrebbero esserci stati discorsi al seminario di cui al presente documento .

OP chiede il nome della classe di problemi con algoritmi di approssimazione a fattore costante randomizzati. Stai dicendo (penso) che la probabilità di successo per tali algoritmi può essere amplificata. Non riesco a vedere come questo risponde alla domanda?

— Sasho Nikolov,

Non vedo questa domanda nel PO.

$\:$ Michael chiede se la classe è stata "ampiamente studiata".

$\:$ Devo ammettere che non avevo molto da dire al riguardo, ma ho (almeno tentato di) affrontare un malinteso su quale classe sarebbe stata.

$\;\;\;$

Non c'è tale fraintendimento nella domanda.

— Sasho Nikolov,

Destra.

$\:$ L'incomprensione è nel "Un possibile candidato di tale classe sarebbe ... approssimazioni probabilisticamente calcolabili". paragrafo, che è nel post ma non nella domanda.

$\;\;\;$

Con i chiarimenti, è ancora mia opinione che la tua risposta non corregga un malinteso nel PO, ma fornisce solo un fatto arbitrario sulle approssimazioni casuali.

— Sasho Nikolov,