Risultati della fisica in TCS?

Sembra chiaro che una serie di sottocampi dell'informatica teorica sono stati significativamente influenzati dai risultati della fisica teorica. Ne sono due esempi

1. Calcolo quantistico
2. Risultati della meccanica statistica utilizzati nell'analisi della complessità / algoritmi euristici.

Quindi la mia domanda è: ci sono delle aree principali che mi mancano?

La mia motivazione è molto semplice: sono un fisico teorico che è arrivato al TCS tramite informazioni quantistiche e sono curioso di sapere altre aree in cui le due aree si sovrappongono.

Questa è una domanda relativamente delicata, ma non intendo che si tratti di una domanda di tipo big list. Sto cercando aree in cui la sovrapposizione è significativa.

La tecnica di ricerca simulata della ricottura si ispira al processo fisico di ricottura in metallurgia.

La ricottura è un trattamento termico in cui la forza e la durezza della sostanza trattata possono cambiare drasticamente. Spesso ciò comporta il riscaldamento della sostanza a una temperatura estrema e quindi il raffreddamento lento.

La ricottura simulata evita i minimi / massimi locali negli spazi di ricerca incorporando un grado di casualità (la temperatura) nel processo di ricerca. Man mano che procede il processo di ricerca, la temperatura si raffredda gradualmente, il che significa che la quantità di casualità nella ricerca diminuisce. Apparentemente è una tecnica di ricerca abbastanza efficace.

Andando al contrario (dal TCS alla fisica), gli stati dei prodotti della matrice, PEPS (stati di coppia aggrovigliati proiettati), MERA (ansatz di rinomalizzazione di entanglement multiscala) sono stati significativamente informati dalle idee TCS che sono state adattate nella teoria dell'informazione quantistica. Questi acronimi sono tutte tecniche per approssimare gli stati dei sistemi di spin quantici usati dai teorici della materia condensata e in molti casi queste tecniche sembrano funzionare meglio di qualsiasi strumento precedentemente noto.

I sistemi complessi sono un campo che ha molto a che fare con l'analisi dei social network, e delle reti in generale, ed è stato invaso da fisici in gran numero, brandendo armi da statistiche e termodinamica. Se è stata invasa dalla fisica è una storia diversa.

Un risultato di Pour-El e Richards Adv. Matematica. 39 215 (1981) fornisce l'esistenza di soluzioni non calcolabili all'equazione delle onde 3D per condizioni iniziali calcolabili usando l'onda per simulare una macchina di Turing universale.

Anche la connessione va al contrario. Qualche tempo fa gli informatici teorici che lavorano nella teoria dei domini si sono interessati alla relatività. Hanno dimostrato risultati su come ricostruire la struttura dello spaziotempo dalla struttura causale. Questo è qualcosa di molto familiare ai teorici del dominio, in cui gli oggetti beasici di interesse sono ordini parziali la cui topologia è determinata dall'ordine. Potresti dare un'occhiata a http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf

Un esempio molto antico (che potrebbe essere riassunto dalla risposta di Suresh, tuttavia, questa è una virata diversa) è l'influenza della teoria delle reti elettriche, ad esempio le leggi dei circuiti di Kirchhoff, sulla combinatoria, la teoria dei grafi e la probabilità.

Un'area che ha visto alcune applicazioni, ma non abbastanza IMO è l'approssimazione di strutture o processi discreti con approssimazioni analitiche. Questo è un grande affare in matematica (ad es. Teoria dei numeri analitici) e fisica (tutta la meccanica statistica), ma per qualche motivo non si è rivelato così popolare in CS.

Una famosa applicazione di questo è stata nel design della Connection Machine. Questa era una macchina enormemente parallela e, come parte del suo design, hanno bisogno di capire quanto è grande per rendere i buffer nel router. Feynman ha modellato il router con PDE e ha mostrato che i buffer potrebbero essere più piccoli di quanto possano stabilire i tradizionali argomenti induttivi. Danny Hillis racconta la storia in questo saggio .

Teoria dei calibri per approssimazioni euristiche alla programmazione di numeri interi (alcuni articoli di Misha Chertkov ). Metodi del gruppo di rinormalizzazione per il conteggio combinatorio, cap. 10-12 di "Elements of the Random Walk" di Rudnick / Gaspari. Applicare la decomposizione integrale del percorso di Feymann (cioè la Sezione 9.5.1) per contare le passeggiate che si auto-evitano. Per la connessione al TCS, notare che il regime di trattabilità per il conteggio approssimativo sui grafici dipende dal tasso di crescita delle camminate che si auto-evitano.

La fisica statistica ha dato agli scienziati informatici un nuovo modo di guardare al SAT, come illustrato qui . L'idea è che quando il rapporto tra clausole e variabili coinvolte in una formula 3-SAT aumenta da circa 4 a circa 5, si passa dalla possibilità di risolvere la stragrande maggioranza delle istanze di 3-SAT alla capacità di risolvere pochissime. Questa transizione è considerata come un "cambiamento di fase" in SAT.

Questa idea ha acquisito particolare notorietà la scorsa estate dal presunto documento P vs. NP di Deolalikar.

Le prime teorie sui sistemi distribuiti, in particolare gli articoli di Leslie Lamport et al., Hanno avuto un certo impatto da parte della Relatività Speciale per ottenere il quadro corretto all'accordo (tollerante ai guasti) su uno stato globale del sistema. Vedi voce 27. ( Time, Clocks and the Ordering of Events in a Distributed System , Communications of the ACM 21, 7 (July 1978), 558-565) negli scritti di Leslie Lamport , dove Lamport fornisce le seguenti informazioni di base sulla sua carta:

L'origine di questo documento era una nota intitolata The Maintenance of Duplicate Database di Paul Johnson e Bob Thomas. Credo che la loro nota abbia introdotto l'idea di utilizzare i timestamp dei messaggi in un algoritmo distribuito. Mi capita di avere una solida comprensione viscerale della relatività speciale (vedi [5]). Questo mi ha permesso di cogliere immediatamente l'essenza di ciò che stavano cercando di fare. La relatività speciale ci insegna che non esiste un ordinamento totale invariante degli eventi nello spazio-tempo; osservatori diversi possono non essere d'accordo su quale dei due eventi sia accaduto per primo. Esiste solo un ordine parziale in cui un evento e1 precede un evento e2 se e1 può influenzare causalmente e2. Mi sono reso conto che l'essenza di Johnson e Thomas L'algoritmo era l'uso di timestamp per fornire un ordinamento totale di eventi che era coerente con l'ordine causale. Questa realizzazione potrebbe essere stata geniale. Avendolo capito, tutto il resto era banale. Poiché Thomas e Johnson non capivano esattamente cosa stessero facendo, non riuscivano a capire bene l'algoritmo; il loro algoritmo consentiva comportamenti anomali che violavano essenzialmente la causalità. Ho rapidamente scritto una breve nota sottolineando e correggendo l'algoritmo.

Ho arricchito questa risposta con una risposta estesa su MathOverflow alla domanda wiki della community di Gil Kalai "[Cos'è] Un libro che vorresti scrivere ".

La risposta estesa cerca di collegare le questioni fondamentali nella TCS e nel QIT alle questioni pratiche nella medicina curativa e rigenerativa.

• Geometria di Joseph M. Landsberg e complessità della moltiplicazione di matrici (2008)

• Teoria simplettica di Alvaro Pelayo e San Vu Ngoc su sistemi Hamiltoniani completamente integrabili

L'arena matematica per l'indagine di Landsberg è varietà secanti di varietà Segre , mentre l'arena per l'indagine di Pelayo e Ngoc è di varietà simplettiche quadridimensionali ... ci vuole un po 'di tempo per capire che queste due arene sono entrambi stati prodotti della matrice, visti rispettivamente da una prospettiva computazionale (Landsburg) e una prospettiva geometrica (Palayo e Ngoc). Inoltre, Palayo e Ngoc includono nella loro indagine una discussione su Babelon, Cantini e Douçot's Uno studio semi-classico del modello Jaynes-Cummings (notando che il modello Jaynes-Cummings si trova spesso nella letteratura della fisica della materia condensata e dell'informatica quantistica ).

Ognuno di questi riferimenti va lontano per illuminare gli altri. In particolare, è stato utile nei nostri calcoli dinamici di spin (molto pratici) apprezzare che gli spazi di stato quantici che sono descritti variamente in letteratura come stati della rete tensoriale, stati del prodotto della matrice e varietà secanti delle varietà di Segre sono ampiamente dotati con singolarità la cui struttura algebrica, simplettica e riemanniana è attualmente alquanto incompleta (come recensiscono Pelayo e Ngoc).

Per i nostri scopi di ingegneria, il approccio della geometria algebrica / di Landsburg , in cui lo spazio degli stati della dinamica quantistica è visto come una varietà algebrica piuttosto che come uno spazio vettoriale, sta emergendo come il più matematicamente naturale. Ciò è sorprendente per noi, ma in comune con molti ricercatori, scopriamo che il set di strumenti della geometria algebrica è gratificantemente efficace nel validare e accelerare le simulazioni quantistiche pratiche.

I simulatori quantistici attualmente godono della circostanza sconcertante che le simulazioni quantistiche numeriche di grandi dimensioni eseguono molto spesso molto meglio di quanto non abbiamo alcun motivo noto di aspettarci. Man mano che matematici e fisici raggiungono una comprensione condivisa, questa perplessità sicuramente diminuirà e il godimento sicuramente rimarrà. Buono! :)

Gli algoritmi di disegno grafico basati sulla forza sono un altro esempio. L'idea è di considerare ogni bordo come una molla e la disposizione dei nodi del grafico corrisponde a trovare un equilibrio nella raccolta delle molle.

Gran parte della matematica che usiamo è stata originariamente inventata per risolvere problemi di fisica. Esempi includono il calcolo (gravità newtoniana) e la serie di Fourier (equazione del calore).

C'è un recente documento che stabilisce la connessione tra Computer Security e il 2 ° principio della termodinamica.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

Il concetto di potenziale è legato a molte diverse aree della fisica. In cs, il potenziale viene utilizzato nell'analisi ammortizzata delle strutture di dati. Possiamo vedere come ogni passaggio influenza l'entropia del sistema e quindi ottenere un costo medio (ammortizzato) di un'operazione con una data struttura di dati. Ciò ha dato origine a molte strutture di dati teoricamente migliori come l'heap fibonacci.

per aggiungere / colmare alcune lacune nelle attuali risposte / copertura eccellenti: sembra che ci sia una forte connessione tra TCS e termodinamica in vari modi che non è ancora stata esplorata completamente ma è la frontiera della ricerca attiva. c'è un punto di transizione associato a SAT ma sembra che ci siano anche punti di transizione associati ad altre (o anche a tutte) le classi di complessità. il punto di transizione SAT è associato a una differenza tra istanze "facili" (P) e "difficili" (NP), ma probabilmente tutti i limiti della classe di complessità devono portare alla stessa proprietà simile al punto di transizione.

considerare una macchina di Turing. misura già il suo funzionamento in dimensioni normalmente fisiche di "tempo" e "spazio". ma si noti che apparentemente fa anche un'unità di "lavoro" per spostarsi da un quadrato all'altro e fare una transizione. in fisica l'unità di lavoro è Joules, che è anche una misura di energia. quindi sembra che le classi di complessità abbiano qualche relazione con livelli di energia, confini o regimi.

la teoria della meccanica quantistica vede sempre più lo spazio e il tempo stesso, l'universo, come una sorta di sistema di elaborazione. sembra che abbia alcune "unità di calcolo minime" intrinseche alla sua natura, probabilmente legate alla lunghezza della plancia. quindi l'esame delle macchine minimali di Turing per problemi implica anche e si riferisce a sistemi fisici / energetici minimi o anche a volumi di spazio richiesti. [3]

inoltre, il concetto chiave di entropia si manifesta ripetutamente in TCS e fisica / termodinamica e può essere un principio unificante con una ricerca ancora più attiva che rivela la sua natura sottostante. [1,2]

[1] entropia nella teoria dell'informazione , wikipedia

[2] qual è il CS defn di entropia , stackoverflow

[3] Qual è il volume di informazioni? tcs.se