Ci sono problemi "NP-Intermediate-Complete"?

Supponiamo P NP. $\ne$

Il teorema di Ladner afferma che ci sono problemi intermedi NP (problemi in NP che non sono né in P né NP-Complete). Ho trovato online alcuni riferimenti velati che suggeriscono (penso) che ci sono molti "livelli" di linguaggi reciprocamente riducibili all'interno di NPI che sicuramente non collassano tutti in uno.

Ho alcune domande sulla struttura di questi livelli.

Esistono problemi "NP-Intermediate-Complete", ovvero problemi NP-Intermedia a cui ogni altro problema NP-Intermedia è riducibile al tempo polifunzionale?
Ordinare NP - P in classi di equivalenza, dove la riducibilità reciproca è la relazione di equivalenza. Ora imponi un ordine su queste classi di equivalenza: se i problemi in riducono a problemi in (quindi chiaramente la classe di equivalenza NP-Complete è l'elemento massimo). È un ordinamento totale (ovvero i problemi sono disposti in una catena discendente infinita)? In caso contrario, la "struttura ad albero" dell'ordine parziale ha un fattore di ramificazione finito? $A > B$ $B$ $A$
Ci sono altri componenti strutturali noti interessanti di NP - P? Ci sono domande aperte interessanti sulla struttura sottostante?

Se qualcuno di questi è attualmente sconosciuto, sarei interessato anche a sentirlo.

Grazie!

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
fonte

Una versione debole di questo è che ci sono problemi "Grafico-Isomorfismo-Completo".

— Suresh Venkat,

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

Grazie, Bruno: tutte queste informazioni possono essere trovate nel documento originale di Ladner o dovrebbero esserci altre fonti pertinenti?

— GMB,

Puoi anche dare un'occhiata al documento di Downey e Fortnow: Uniformly Hard Languages ; in cui la dimostrazione del teorema di Ladner fornita nell'Appendice A.1 mostra che i gradi temporali polinomiali delle lingue calcolabili sono un ordinamento parziale denso. Inoltre congetturano che se esistono NP in modo uniforme duro in allora allora esistono in modo incompleto uniformemente rigidi.

— Marzio De Biasi,

per un altro riferimento per 1. e una risorsa forse utile, vedi la risposta di Ryan e la carta di Schoening citata in essa.

— Sasho Nikolov,

Non ho riferimenti per questi risultati - non sono difficili da dimostrare una volta compreso il teorema di Ladner.

No, per ogni set A incompleto NP esiste un altro set B strettamente compreso tra A e SAT.
Queste classi di equivalenza sono conosciute come polinomio molti gradi uno. Puoi incorporare qualsiasi poset finito nei gradi sotto NP. In particolare i gradi non sono totalmente ordinati o ramificati finemente.
Tutto dipende da cosa intendi per "interessante". Esiste un'enorme teoria della struttura dei gradi degli insiemi calcolabili (vedi il libro di Soare per esempio) e molte di queste domande non sono state portate in insiemi di tempi polinomiali. Ad esempio, puoi avere i set NP A e B il cui join è equivalente a SAT e il cui meet è equivalente al set vuoto?

— Lance Fortnow
fonte

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

Questi sono termini della teoria reticolare : l' unione di un sottoinsieme è il suo limite inferiore (se esiste) e incontra il limite inferiore più grande.

— Bruno,