Istanze risolvibili nel tempo polinomiale di Max-Sat

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Il problema Max-Sat ti chiede di trovare un'assegnazione di una formula CNF che soddisfi il maggior numero possibile di clausole.

Per il problema più semplice SAT ci sono molti casi speciali noti che possono essere risolti in tempo polinomiale, ad esempio possiamo risolvere 2-SAT in tempo polinomiale.

Per Max-Sat la situazione è diversa poiché Max-Sat è NP-difficile anche per le formule 2-CNF (ogni clausola contiene solo 2 variabili).

Esistono input speciali interessanti per i quali Max-Sat è polinomiale?

In particolare, sarei interessato a un riferimento standard per la risoluzione di Max-Sat quando il grafico dell'incedenza ha limitato la larghezza degli alberi.

sat treewidth max2sat

— Martin Vatshelle
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Max-cut planare è un caso speciale di max-cut, che è (in un certo senso) un caso speciale di max-2-sat.

— Jukka Suomela,

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Questo non risponde direttamente al tuo problema Max-SAT ma i riferimenti potrebbero guidarti alla risposta completa.

Szeider ha dimostrato che la soddisfazione è trattabile da parametri fissi quando parametrizzata dalla larghezza dell'albero del grafico dell'incidenza. Samer e Szeider hanno fornito un algoritmo di programmazione dinamica e programming ciente.

Riferimenti

S. Szeider. Su parametri parametrici trattabili di SAT. Nel Proc. 6ª Conferenza internazionale sulla teoria e le applicazioni della soddisfazione (SAT'03), documenti selezionati e rivisti, vol. 2919 di LNCS, pagine 188–202. Springer-Verlag, 2004.

M. Samer e S. Szeider. Algoritmi per il conteggio dei modelli proposizionali. Nel Proc. 14ª Conferenza internazionale sulla logica della programmazione, intelligenza artificiale e ragionamento (LPAR'07), vol. 4790 di LNCS, pagine 484–498. Springer-Verlag, 2007.

Samer e Szeider, tracciabilità a parametri fissi. In A. Biere, M. Heule, H. van Maaren e T. Walsh, editori, Manuale di soddisfazione, parte 1, capitolo 13. IOS Press

— Mohammad Al-Turkistany
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Conosco alcuni dei lavori di Stefan Szeiders, un articolo più recente mostra che #SAT è polinomiale quando il grafico dell'incedenza ha limitato la larghezza della cricca che implica anche la larghezza dell'albero limitata (anche se qui abbiamo runtime XP anziché FPT). Friedrich Slivovsky e Stefan Szeider, Model Counting for Formulas of Bounded Clique-Width, Algorithms and Computation, vol. 8283, p. 677-687, LNCS, 2013 So che questo tipo di risultati si tradurrebbe spesso in MAX-SAT, ma sarebbe molto più semplice avere un riferimento dove è già stato fatto invece di farlo da solo.

— Martin Vatshelle,

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Abbiamo trovato un tipo di tale proprietà:

Per una formula , se ha un ordinamento lineare delle variabili e delle clausole tale che per ogni variabile presente nella clausola , se appare prima di allora qualsiasi variabile tra loro si verifica anche in e se appare prima di allora si verifica anche in qualsiasi clausola tra di loro. Quindi possiamo risolvere MAX-SAT in tempo polinomiale. $F$ $F$ $x$ $C$ $x$ $C$ $C$ $C$ $x$ $x$

vedi: http://arxiv.org/abs/1402.6485

Ci sono altre proprietà simili conosciute?

— Martin Vatshelle
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