Ogni linguaggio ricorsivo è riconosciuto da una macchina mortale di Turing?


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Diciamo che una Turing Machine è mortale se ferma per ogni configurazione iniziale (in particolare, il contenuto del nastro e lo stato iniziale possono essere arbitrari). Ogni linguaggio ricorsivo è riconosciuto da una mortale Turing Machine? (ovvero se esiste una TM che accetta , esiste anche una TM mortale che accetta )MMLL


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Puoi fornire riferimenti alle Mortal Turing Machines? Grazie :)
Tayfun paga il

Come mai lo stato iniziale può essere arbitrario? Una mortale macchina di Turing non è solo una TM che si ferma su ogni input?
Philip White,

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@Marcin: sei interessato a macchine che si fermano su tutte le configurazioni, comprese quelle infinite, o solo quelle che si fermano su tutte le configurazioni finite ?
Joshua Grochow,

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Penso che significhi configurazioni iniziali finite. Giusto?
Philip White,

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@Philip: immagina la macchina in stato e configurazione arbitrari, quindi esegui il calcolo in avanti da quel punto seguendo le solite regole.
Joshua Grochow,

Risposte:


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Ecco due risultati citati in Charles E. Hughes "Indecidibilità della convergenza finita per operatori di concatenazione, inserimento e shuffle limitato" :

Teorema 3 : La classe delle macchine mortali di Turing è esattamente la classe delle macchine di Turing a tempo di funzionamento costante.

st per tutte le configurazioni iniziali C , M si ferma in non più di s passi }ConStT={M|SCMS}

Quindi penso che possiamo derivare quanto segue: data una mortale macchina di Turing , sia M , s il corrispondente tempo costante TM e il suo tempo di esecuzione. La lingua riconosciuta da M sull'alfabeto Σ = { 0 , 1 } è esattamente:MM',SMΣ={0,1}

{Xy||X|SM' accetta X in non più di s passaggi,y{0,1}*}

Quindi la classe di lingue riconosciuta dalle macchine mortali di Turing è un sottoinsieme proprio della classe delle lingue normali. Ad esempio puoi usare per ingannare ogni tempo costante TM.L={(0|1)*1*}

Le cose diventano interessanti quando proviamo a decidere se una macchina di Turing è mortale perché dobbiamo affrontare un nastro e uno stato iniziali (finiti) arbitrari.

Teorema 4 : l'insieme delle macchine mortali di Turing è ricorsivamente enumerabile.


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Penso che ci sia. Dobbiamo fare in modo che ogni L e M lo accetti in modo tale che tutte le sue mosse siano registrate su un nastro e dopo ogni "passo principale" controlla se tutti i suoi passi fino a quel punto erano realmente validi. Di seguito fornisco uno schizzo su come dovrebbe essere realizzata una macchina del genere (che potrebbe contenere alcuni errori minori ma l'idea principale dovrebbe andare bene).

Indichiamo una macchina che accetta L per T. Ora descriviamo M. Innanzitutto, copiamo x su un nastro di memoria separato. Quindi ogni volta che T farebbe una mossa, la scriveremo su questo nastro di memoria, dopo x. Successivamente, copiamo l'intero contenuto dei nastri di T in alcuni nastri di lavoro extra e controlliamo se dalla configurazione iniziale T arriverebbe davvero al suo stato attuale dopo i passaggi registrati sul nastro di memoria. Altrimenti, ci fermiamo. Se sì, continuiamo.


mentre scrivo la mia risposta, leggo la tua ... che dice il contrario :-) ... forse sto interpretando erroneamente cosa è una stringa accettata da una mortale macchina di Turing?
Marzio De Biasi,

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@MarzioDeBiasi: la nozione di mortale considerata in quel documento richiede che una macchina si fermi in un numero finito di passaggi anche se viene avviata con una quantità infinita di dati arbitrari sul suo nastro. Ma penso che la costruzione di domotorp al massimo funzioni per configurazioni limitate. Ad esempio, in una configurazione con un input di lunghezza infinita, la M di domotorp viene catturata in una sequenza infinita di copia dell'input di lunghezza infinita nel nastro di memoria separato ...
Joshua Grochow,

Sì, la differenza è che supponevo che ogni contenuto del nastro fosse finito e sappiamo dove siano i limiti. Altrimenti le TM mortali sono solo costanti, mentre scrivi.
domotorp,
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