Come posso calcolare i nodi?

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Esiste un modo documentato per calcolare i nodi? (circonferenze incorporate in uno spazio euclideo tridimensionale).

Voglio dire, un tipo di dati per rappresentarli e un algoritmo per determinare se due istanze del tipo di dati rappresentano lo stesso nodo.

Se la risposta è positiva, che dire della complessità di quel problema?

ds.algorithms computability

— jota.191
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Anche verificare se un determinato diagramma rappresenta il non-nodo è un problema difficile: en.wikipedia.org/wiki/Unknotting_problem

— Suresh Venkat

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È possibile rappresentare i nodi come programmi: vedi questo articolo di Meredith e Snyder. In quella rappresentazione, i nodi sono isotopici ambientali ogni volta che le loro codifiche sono debolmente bisimilari.

— Martin Berger,

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$\mathbb{R}^3$ $\mathbb{R}^2$

Come ha sottolineato Suresh, il controllo dell'equivalenza del nodo è altamente non banale (non si sa che si trova in P) ma i risultati sperimentali per il riconoscimento inconscio sono simili al polinomio - l'equivalenza del nodo sembra molto più difficile però. Se stai cercando un software, dai un'occhiata a Regina .

— Arnaud
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Un modo tradizionale per rappresentare i nodi è tramite diagrammi a nodi. Per una discussione sugli schemi dei nodi, vedere "Nodi, maglie, trecce e 3-varietà" di Prasolov e Sossinsky

Il programma SnapPea rappresenta i nodi nella tripla sfera convertendo un diagramma del nodo in una triangolazione del complemento del nodo. Le tecniche di semplificazione della triangolazione in SnapPea sembrano riconoscere il non-nodo in un secondo, per tutti i diagrammi di nodi "a misura d'uomo". Per il software SnapPy (aggiornamento Python di SnapPea) e molto altro, consultare il sito Web CompuTop, gestito da Nathan Dunfield.

Ivan Dynnikov nel suo articolo "Approccio di tre pagine alla teoria dei nodi" ha fornito una struttura di dati nuova e molto interessante per rappresentare i nodi. Ciò riconosce anche rapidamente i nodi non noti e ha portato a interessanti sviluppi nell'omologia di Heegaard Floer - vedi le discussioni lì sui collegamenti alla griglia.

— Sam Nead
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