Prove alternative del teorema di Immerman-Szelepcsenyi

Immerman e Szelepcsenyi dimostrato che indipendentemente . Usando la loro tecnica di conteggio induttivo, Borodin et al hanno dimostrato che è chiuso sotto integrazione, per . Prima del teorema di Reingold ( ), Nisan e Ta-Shma hanno dimostrato , usando riduzioni della proiezione uniforme dello spazio tra i tronchi . Un documento del 1996 di Alvarez e Greenlaw afferma "Una prova di $NL=coNL$ $SAC^i$ $i > 0$ $SL=L$ $SL=coSL$ usando tecniche simili a quelle di Nisan e di Ta-Shma non è stato raggiunto sebbene una tale prova sarebbe molto interessante ". Mi chiedo se tale prova sia stata trovata negli ultimi 14 anni. Esistono altre prove alternative di ? $NL=coNL$ $NL=coNL$

cc.complexity-theory space-bounded

— Shiva Kintali
fonte

Uno stile di prova molto simile è dato da Reinhardt e Allender, "Rendere inequivocabile il non determinismo" per dimostrare che i grafici di st raggiungibilità con un percorso unico di lunghezza minima tra s e t possono essere decisi in UL \ cap coUL.

— Derrick Stolee,

@Derrick: potresti elaborare una risposta?

— András Salamon,

@ András: il documento di Reinhardt e Allender usa il conteggio induttivo e il lemma dell'isolamento per mostrare che NL / poli = UL / poli, cioè, nel contesto di complessità non uniforme, il calcolo non limitato del limite dello spazio di log può essere reso inequivocabile. Questo è un bel risultato correlato ma non merita di essere aggiunto come risposta.

— Shiva Kintali,

Dal momento che sembra che non abbiamo alcuna risposta, posso fare un commento?

Supponiamo che ci vengano dati bit, e che dobbiamo completare ogni bit per ottenere L'unico vincolo è che il circuito che lo fa dovrebbe essere monotono. Ovviamente abbiamo bisogno di alcune informazioni aggiuntive per farlo e qui ce n'è una. $n$ $X=x_1,\cdots,x_n$ $\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

Supponiamo che sia il numero di quelli nell'input e che in qualche modo abbiamo questo come consiglio. Quindi è facile vedere che (cioè su tutti gli ingressi tranne ). Certo, la costruzione è monotona. $k$ $\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$ $x_i$

Con questa costruzione, la motivazione per il conteggio induttivo è chiara (almeno per me). Vale la pena chiedere quali altri consigli funzionerebbero? Non ne conosco nessun altro. Ma questo può contenere la chiave della tua domanda.

— V Vinay
fonte

Sto solo aggiungendo a questa discussione. Il numero di quelli nell'input può essere "indovinato" da una ricerca binaria e si può quindi dimostrare che per negare n bit, abbiamo solo bisogno di negazioni

. Questo è un noto teorema di Markov (per coloro che non l'hanno visto, è un esercizio molto bello). In effetti, per le funzioni generali

, si può limitare il numero di negazioni necessarie per calcolare

dal registro del numero di volte in cui

"cambia segno" mentre si passa dall'input di tutti gli zero a tutti gli input [di Fischer, I pensare].

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

f

$f$

f

$f$

— Ramprasad,

@Vinay, @Ramprasad: grazie per le belle intuizioni.

— Shiva Kintali,