Problemi con una soluzione efficiente ad eccezione di una piccola parte degli input

Il problema di arresto per le macchine di Turing è forse l'insieme canonico indecidibile. Tuttavia, dimostriamo che esiste un algoritmo che decide quasi tutte le sue istanze. Il problema di arresto è quindi tra la crescente raccolta di coloro che esibiscono il fenomeno del "buco nero" della teoria della complessità, con cui la difficoltà di un problema irrealizzabile o indecidibile è limitata a una regione molto piccola, un buco nero, al di fuori del quale il problema è facile.

[Joel David Hamkins e Alexei Miasnikov, " Il problema dell'arresto è decidibile su una serie di probabilità asintotiche ", 2005]

Qualcuno può fornire riferimenti ad altri "buchi neri" nella teoria della complessità o in un altro luogo in cui vengono discussi questo o altri concetti correlati?

— Jim Graber
fonte

Joel visita regolarmente MathOverflow, puoi porre la domanda qui per ottenere una risposta da lui. IIRC c'era una domanda sul risultato lì.

— Kaveh,

Vedi anche HeurP .

— Kaveh,

Forse un altro esempio è l'isomorfismo grafico (che è un problema NP-intermedio). Su "istanze reali" è molto semplice (banale per istanze casuali?) E per molte classi di grafici esiste un algoritmo temporale polinomiale. Il "buco nero" sembra così stretto che non è così facile generare istanze difficili e la nautica, uno degli strumenti più efficienti per risolverlo , viene spesso utilizzata per generare istanze (difficili). Ma forse, il "buco nero" svanirà e lascerà il povero IG in P :-D

— Marzio De Biasi

@Marzio, gli esempi del mondo non reale di solito non sono una piccola parte di tutti i casi ed è diverso da quello a cui si riferiscono nel documento.

— Kaveh,

Sembra che HeurP ipotizzi una distribuzione di probabilità su istanze, ma penso che una piacevole formalizzazione diversa del fenomeno sarebbe questa: il linguaggio

è difficile per alcune classi, ma esiste un problema di promessa

che è in una classe più semplice con

"asmototicamente denso" in

"asintoticamente denso" in

, dove asmittoticamente è come la dimensione delle stringhe nelle lingue va all'infinito.

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

— usul

Risposte:

Non sono sicuro se questo è quello che stai cercando, ma la transizione di fase in SAT casuale è un esempio. Sia il rapporto tra numero di clausole e numero di variabili. Quindi è molto probabile che un'istanza SAT casuale con il parametro sia soddisfacente se è inferiore a una costante fissa (vicino a 4.2) ed è molto probabilmente insoddisfacente se è un po 'più di questa costante. Il "buco nero" è la transizione di fase. $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— Suresh Venkat
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Simile a questo, Ham Cycle può essere dimostrato essere polimerizzabile su un grafico casuale (secondo un processo di generazione casuale ragionevole), ma è NP-difficile solo a causa di esempi appositamente costruiti. Ci sono molti altri esempi lungo questa linea.

— JimN,

Come il problema di Halting, il Problema di corrispondenza di Post è ineccepibile in generale. La tesi di Master di Ling Zhao descrive una vasta serie di istanze risolvibili del problema PCP, incluse alcune istanze "difficili". Ma non so se la dimensione / densità / misura del suo insieme di istanze risolvibili sia alla pari del risultato del problema di Halting che citi.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
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