Argomenti interdisciplinari tra teoria del controllo e informatica teorica

Sono al mio secondo anno in un Master che non si relaziona troppo con TCS, anche se vorrei che lo facesse. Fondamentalmente si tratta di teoria del controllo, segnali e sistemi e ho preso lezioni in sistemi avanzati (robusto, non lineare, ottimale, stocastico), elaborazione avanzata del segnale e ottimizzazione convessa.

Sto cercando di trovare una buona area per affrontare il mio lavoro di tesi e mi chiedevo se posso in qualche modo relazionarmi con qualche argomento TCS.

L'unica area a cui posso pensare è l'ottimizzazione, ma non ho nulla di particolare in mente, essendo l'intera materia molto interessante.

Sarebbe bello se potessi condividere quale argomento pensi appartenga a entrambi i mondi.

PS: Questa domanda potrebbe essere totalmente fuori dallo scopo di questo sito di domande e risposte, quindi sono totalmente d'accordo se ritieni che valga la pena chiudere. Grazie!

Dato che hai menzionato l'elaborazione del segnale, dovresti esaminare l'area del "rilevamento compressivo" . Ecco un'eccellente descrizione non tecnica delle idee principali coinvolte: http://terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compressed-sensing-and-single-pixel-cameras/

Potresti voler vedere se ci sono problemi nella verifica dei sistemi ibridi (noti anche come sistemi cyberphysical) che vuoi affrontare. L'interazione del controllo discreto con i sistemi continui è piuttosto affascinante e ti consente di aggiungere un po 'di logica e teoria dei modelli alla teoria dei controlli, e ha anche molte applicazioni utili (cioè ogni volta che un computer interagisce con il mondo!).

La homepage di Andre Platzer ha un riassunto abbastanza buono di quest'area.

Un'altra possibile connessione da esplorare è l'uso della coinduzione e delle tecniche coalgebriche per ragionare sui sistemi teorici di controllo. Jan Rutten ha svolto alcuni lavori in questa direzione alcuni anni fa, in particolare:

• JJMM Rutten Coalgebra, concorrenza e controllo. In: R. Boel e G. Stremersch (a cura di), Discrete Event Systems (analisi e controllo), Atti di WODES 2000 (5 ° Workshop su Discrete Event Systems), Kluwer, 2000, pp. 31--38. (Questo link al documento sembra essere rotto, però).

La tecnologia coalgebrica è avanzata negli ultimi 10 anni, anche se non so se la connessione sia stata ulteriormente esplorata. Modifica Jan Komenda (e qui ) sembra aver seguito la connessione.

Altri possibili approcci potrebbero comportare l'utilizzo di algebra di processo, automi I / O, automi di interfaccia e varianti ibride di queste cose. Gli automi di interfaccia hanno un aspetto molto forte sensazione teorica di gioco che corrisponde da vicino a qualcosa fatto nella teoria del controllo, vale a dire, la distinzione tra azioni controllabili e incontrollabili può essere considerata come azioni giocate da due giocatori diversi. Non sono sicuro che sia stato fatto qualcosa in quella zona. La connessione sembra abbastanza ovvia.

Un'ultima connessione che potrebbe valere la pena esplorare è tra la teoria del controllo e la logica epistemica. La connessione può essere vista tramite l'analogia dei giochi. Che cosa sa ciascuna parte? Come possono usarlo per ottenere un risultato adeguato nel sistema controllato?

La robotica (o come viene chiamata troppo spesso in questi giorni, "sistemi cibifisici") è una buona fonte di problemi che richiedono sia teoria del controllo che algoritmi. Vedi gli algoritmi di pianificazione di Steve Lavalle per una buona introduzione.

La scelta sociale sembra essere una bella area al crocevia di molti campi: teoria del controllo, complessità, ecc. Inoltre, è sempre una sorpresa (intendo per me) vedere che i problemi dei ragazzi dal dipartimento di economia sono quasi lo stesso di quelli che stiamo cercando di risolvere ... Credetemi, vale la pena prendere un caffè con loro (e lasciare che paghino, non gli dispiacerà;)).

Una buona area da esplorare potrebbe essere la teoria del controllo ottimale (cioè, controllare un sistema minimizzando al contempo una determinata funzione di costo), che è stata sviluppata principalmente da Richard Bellman, insieme al paradigma di programmazione dinamica, che ora è onnipresente nell'informatica.

Un'applicazione molto utile di controllo ottimale si trova, ad esempio, nei processi decisionali di Markov: un sistema dinamico è modellato da una catena di Markov che può essere modificata usando alcune politiche ammissibili. I costi sono indicati per transizioni e / o controlli e di solito si è interessati a trovare una politica che minimizzi il costo totale / medio / scontato per un orizzonte temporale finito / infinito. Ciò può essere realizzato, ad esempio, formulando un'equazione Hamilton-Jacobi-Bellman adatta per il sistema e quindi risolvendolo mediante una programmazione dinamica (esistono molti altri metodi a seconda dei sistemi).

Quindi un'applicazione naturale è nelle impostazioni di ottimizzazione stocastica in cui il sistema dinamico può essere modellato come Markoviano. Un riferimento standard per un controllo ottimale è:

• Dimitri P. Bertsekas, Programmazione dinamica e controllo ottimale , Athena Scientific.

Che ne dici di usare algoritmi di ottimizzazione (come Simulation Annealing o Genetic) per mettere a punto i parametri della tua scelta di algoritmo di loop di controllo?