La durezza APX non implica alcun QPTAS?

Quindi, una rapida ricerca sul web mi ha portato a credere che "APXHardness implica che non esiste un QPTAS per un problema a meno che [qualche classe di complessità] sia inclusa in qualche [altra classe di complessità]" ed è anche noto! Sembra che tutti lo sappiano tranne me. Sfortunatamente, non viene fornito alcun riferimento a supporto di questa affermazione. Ho due domande:

Qual è la versione più forte di questa affermazione che è attualmente nota?
Un riferimento? Per favore?

Grazie in anticipo.

La risposta di Chandra Chekuri suggerisce che un di problema -duro implica . Qualcuno può spiegare perché è vero, o preferibilmente dare un riferimento per questo? In altre parole, perché l'approssimabilità del tempo quasi polinomiale implica la solvibilità del tempo QP? $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— Sariel Har-Peled
fonte

Le risposte a questa domanda: cstheory.stackexchange.com/questions/9350/… dimostrano che è altamente improbabile che MAX 3SAT ammetta qualcosa di meglio di 7/8 in tempi subsponenziali (improbabile condizionato sull'ETH).

— Suresh Venkat,

$\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

$\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

— Chandra Chekuri
fonte

Perché (PTAS

⟹

$\implies$ P = NP) media (QPTAS

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

@chandra Yeh. È credibile, ref? (Tranne che per esaminare esplicitamente i dettagli della durezza di approssimazione per 3SAT e così via, il che non è difficile, ma un riferimento sarebbe meglio ...)

— Sariel Har-Peled,

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

@SureshVenkat Devi usare il teorema di PCP che dice che fare meglio dell'approssimazione di 7/8 a 3SAT è NPHard. Ecco perché voglio un riferimento;).

— Sariel Har-Peled,

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$