Qual è il modello computazionale più semplice per il quale il problema del vuoto è indecidibile?

Qual è il modello computazionale più semplice per il quale il problema del vuoto è indecidibile?

Il problema di vuoto per un modello computazionale (ad es. Automa a stati finiti, automa a pushdown alternato, automa quantistico ad errore limitato con un contatore, LBA deterministico, ecc.) È determinare se, per una data macchina, il linguaggio riconosciuto / definito da questa macchina è vuoto. Qui la descrizione della macchina dovrebbe essere finita!

So che la parola "più semplice" è un po 'vaga. Potrebbe esserci più di una risposta per alcuni modelli computazionali incomparabili.

Come osservazione speciale, credo che la domanda diventerebbe più interessante concentrandosi separatamente sugli alfabeti unari e binari.

Si noti che esistono molti modelli computazionali per i quali il problema dell'arresto è decidibile ma il problema del vuoto (e alcuni altri problemi) è (sono) indecidibile, ad esempio automi a limiti lineari (LBA) .

Probabilmente hai già questi nella tua borsa :-)

• Contatore a due vie a una macchina su alfabeto unario (Minsky61).
• Macchine contatore a due vie deboli (il contatore non ha alcun effetto sul calcolo ma la macchina si ferma se il contatore raggiunge lo zero) [1].
• Quantum one counter automata [2].

Con gli alfabeti binari, il vuoto rimane indecidibile per:

• Macchine a senso unico con un contatore illimitato e un magazzino pushdown che effettua al massimo una inversione [3].

• Automi finiti deterministici di macchine a due vie con contatori multipli di inversione multipli (anche su un linguaggio limitato) [3].

• Stateless (le transizioni dipendono solo dal simbolo scansionato) Automi finiti deterministici a 2 vie a 2 teste anche quando ogni testa fa solo una inversione sul nastro di input [4].

Modifica : al limite:

• (Problema aperto) Il problema del vuoto è decidibile per gli automi finiti non deterministici a due vie con un contatore limitato all'inversione rispetto alle lingue non limitate? (sopra le lingue limitate è decidibile [5])

[1] Chan appeso a Tat. Su macchine contatore debole a due vie . Teoria dei sistemi matematici 01/1987;
[2] Richard F. Bonner, Rusins ​​Freivalds e Maksim Kravtsev. 2001. Quantita versus Probabilistic Automi finiti a senso unico con contatore . In Atti della 28ª Conferenza sulle attuali tendenze della teoria e della pratica dell'informatica Piestany: teoria e pratica dell'informatica (SOFSEM '01), Leszek Pacholski e Peter Ruzicka (a cura di). Springer-Verlag, Londra, Regno Unito, Regno Unito, 181-190.
[3] Oscar H. Ibarra. 1978. Macchine multicounter a inversione di marcia e loro problemi di decisione . J. ACM 25, 1 (gennaio 1978), 116-133.
[4] Oscar H. Ibarra, Juhani Karhumäki, Alexander Okhotin,Sugli automi multihead senza stato: gerarchie e problemi di vuoto , Teoretical Computer Science, Volume 411, Numero 3, 6 gennaio 2010, Pagine 581-593, ISSN 0304-3975.
[5] Zhe Dang, Oscar H. Ibarra, Zhi-wei Sun. Sui problemi di vuoto per nfa a due vie con un contatore limitato all'inversione . Nel Proc. Tredicesimo int. Simp. su algoritmi e calcolo (2002)