La completezza di PSPACE implica la durezza di approssimazione?

È menzionato in un commento in un altro post di cstheorySE che la completezza di PSPACE implica la durezza APX. Qualcuno può spiegare / condividere un riferimento per questo?

È "stretto"? (vale a dire, ci sono problemi completi di PSPACE il cui problema di ottimizzazione ammette un'approssimazione costante dei fattori in poli-tempo?)

Che dire della completezza per un certo livello di PH? Implica una durezza di approssimazione?

— RB
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Vedi arxiv.org/pdf/math/9409225.pdf

— Saeed

Questo documento sembra fornire risultati PTAS per problemi completi di PSPACE: cs.albany.edu/~madhav/pubs.d/stoc94.ps

— Nikolov,

Ugh, è stato un brutto commento. L'idea era di fare un'ipotesi euristica, quindi mi dispiace se si è scoperto come una dichiarazione di fatto! Uno è una classe di problemi di decisione e uno è una classe di problemi di funzione, quindi l'affermazione non è nemmeno ben definita. Penso che il ragionamento fosse proprio quello di poter rispondere a un problema in APX usando esattamente lo spazio polinomiale. Ma ci vorrebbe un po 'di lavoro per formalizzare la connessione e non mi riferivo a nessun risultato formale che conoscevo.

— usul

Le due idee sembrano piuttosto distinte. Presumibilmente, la funzione obiettivo per la maggior parte dei problemi può essere modificata in dove è un limite superiore dei valori che può assumere soluzioni fattibili. è ancora altrettanto difficile da calcolare esattamente come , ma ha banalmente un algoritmo di approssimazione (o persino ) quando esiste una soluzione fattibile. Questo argomento dovrebbe valere anche per le classi "più difficili" di PSPACE-complete.

f (x)

$f(x)$

\hat{f} (x) = f (x) + n k

$\hat{f}(x) = f(x) + nk$

k

$k$

f

$f$

\hat{f}

$\hat{f}$

f

$f$

(1 - ϵ)

$(1-\epsilon)$

(1 - 1 / n)

$(1-1/n)$

— Yonatan N,

Se l'ho ricordato correttamente, gli APX sono appena definiti per problemi di ottimizzazione NP? vale a dire, ottimizzazione APX NP. Quando parliamo di PSPACE-Complete, non siamo già oltre il regime della definizione?

\subseteq

$\subseteq$

— Stupid_Guy

Poiché non esiste ancora una risposta, rivolgo il mio commento per rispondere, Marathe et al. nel loro articolo ICALP93 , hanno definito alcuni problemi che sono completi di PSPACE ma che ammettono costanti approssimazioni dei fattori, forniscono anche alcuni risultati di inapprossimabilità. Per questa particolare domanda, si consideri MAX3SAT, il corrispondente problema di decisione è completo di PSPACE anche se il grafico SAT corrispondente ha una struttura gerarchica come definito nel documento, ma questo problema ha un algoritmo di garanzia di approssimazione 2 nella struttura gerarchica.

— Saeed
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