Sullo stato dell'apprendimento all'interno di

Sto cercando di capire la complessità delle funzioni esprimibili tramite gate di soglia e questo mi ha portato a $\mathsf{TC}^0$ . In particolare, sono interessato a ciò che è attualmente noto sull'apprendimento all'interno di , dal momento che non sono un esperto della zona. $\mathsf{TC}^0$

Quello che ho scoperto finora è:

Tutti di $\mathsf{AC}^0$ può essere appreso in tempo quasipolinomiale sotto la distribuzione uniforme tramite Linial-Mansour-Nisan .
Il loro articolo sottolinea anche che l'esistenza di un generatore di funzioni pseudocasuali impedisce l'apprendimento e questo, insieme a un risultato successivo di Naor-Reingold che ammette PRFG, suggerisce che rappresenta i limiti di apprendibilità (almeno in senso PAC) $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$
C'è un articolo del 2002 di Jackson / Klivans / Servedio che può imparare un frammento di (con al massimo le porte a maggioranza polilaritmica). $\mathsf{TC}^0$

Ho fatto il solito studio di Google, ma spero che la saggezza collettiva di cstheory possa avere una risposta più rapida:

Ciò che ho descritto è lo stato dell'arte per la nostra comprensione della complessità dell'apprendimento (in termini di quali classi sono efficienti per gli studenti)? E c'è un buon sondaggio / riferimento che traccia lo stato attuale del paesaggio?

— Suresh Venkat
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+1 Bella domanda. Lance non aveva un post sul blog correlato qualche tempo fa?

— Kaveh,

Intendi questo (guest post di Ryan O'Donnell): blog.computationalcomplexity.org/2005/08/…

— Suresh Venkat

Forse questo: blog.computationalcomplexity.org/2013/08/…

— Suresh Venkat

È plausibile che ci siano generatori pseudocasuali in NC0 .

$\:$ (In particolare, trovo molto improbabile che un generatore pseudocasuale sia noto per impedire l'apprendimento.)

$\;\;\;$ D'altra parte, l'esistenza delle mappe

x \mapsto F (r, x)

$\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$ per una funzione pseudocasuale la famiglia

impedisce l'apprendimento.

F

$F$

Linial-Mansour-Nisan mostra che

può essere appreso sotto la distribuzione uniforme nel tempo quasipolinomiale . Kharitinov mostrò che se il quasipolinomio fosse migliorato in polinomio, avrebbe prodotto un algoritmo temporale sub-esponenziale per il factoring di interi di Blum.

{AC}^{0}

$\text{AC}^0$

— Robin Kothari,

Risposte:

La cosa principale che manca dalla tua lista è il bellissimo documento del 2006 di Klivans e Sherstov . Mostrano lì che l'apprendimento del PAC anche con circuiti di soglia di profondità 2 è difficile quanto risolvere il problema approssimativo del vettore più breve.

— Scott Aaronson
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Qual è il tempo di esecuzione più veloce noto per l'apprendimento di tali circuiti LTF? (o qualsiasi altra cosa all'interno di

)

T C^{0}

$TC^0$

— laureastudent

Depth-2 TC0 probabilmente non può essere appreso PAC in tempo sub-esponenziale rispetto alla distribuzione uniforme con un accesso casuale all'oracolo. Non conosco un riferimento per questo, ma ecco il mio ragionamento: sappiamo che la parità è a malapena imparabile, nel senso che la classe di funzioni di parità è apprendibile in sé, ma una volta che fai praticamente qualsiasi cosa ( come aggiungendo un po 'di rumore casuale), cessa di essere apprendibile. La profondità 2 TC0 è abbastanza forte da rappresentare tutte le funzioni di parità e abbastanza forte da rappresentare le versioni perturbate delle parità, quindi penso che sia sicuro indovinare che la profondità 2 TC0 non può essere appresa PAC.

$O(1)$

— gnocco di mobius
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