Impostare Copertina con dimensione dell'intersezione limitata


Risposte:


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Se non mi manca qualcosa, puoi utilizzare una riduzione del SINGOLO COPERCHIO ESATTO RISERVATO DI SINGOLO DI 3 SET (SINGOLO SOVRAPPOSIZIONE RX3C) che ho dimostrato di essere NPC in questa domanda cstheory .

COPERTURA ESATTA DA TRE SET (X3C):

Istanza : Set e una collezione di sottoinsiemi di 3 elementi di . Domanda : C contiene una copertura esatta per , ovvero una sottocollection tale che ogni elemento di presenta esattamente in un membro di ?X={x1,x2,...,x3q}C={C1,...,Cm}X
XCCXC

X3C è NP-completo (vedere G&J) e, come mostrato in [1], rimane NP-completo anche se ogni elemento è contenuto in esattamente 3 sottoinsiemi di (COPERCHIO ESATTO RISERVATO DI TRE SET, RX3C).xiC

Ho dimostrato che rimane NP-completo anche se ogni coppia di sottoinsiemi in condivide al massimo un elemento; vale a dire per tutti , (ho chiamato questa versione limitata SINGLE OVERLAP RX3C).Cij|CiCj|1

Il SET COPERCHIO CON TAGLIA DI INTERSEZIONE LIMITATA 1 (la sua versione di decisione) è semplicemente una generalizzazione di SINGOLO SOVRAPPOSIZIONE RX3C, infatti puoi scegliere lo stesso universo e la stessa raccolta di sottoinsiemi del SINGOLO SOVRAPPOSIZIONE RX3C e chiedere una copertina con sottoinsiemi o meno.XC1,...Cmq

Ovviamente un coperchio con sottoinsiemi non può esistere perché ogni sottoinsieme contiene tre elementi e ci sono elementi in . Una copertura con sottoinsiemi deve essere esatta: se due sottoinsiemi contengono un elemento condiviso, ci sono meno di elementi coperti.<q3qXq3q

[1] Teofilo F. Gonzalez: clustering per ridurre al minimo la distanza massima dell'intercluster. Theor. Comput. Sci. 38: 293-306 (1985).

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