Sezionare una serie di punti in due sottoinsiemi ottimali

Voglio dividere un insieme di punti in due sottoinsiemi di dimensioni uguali in modo tale da ridurre al minimo la somma dei quadrati all'interno del cluster. Possiamo supporre che i punti si trovino nello spazio euclideo bidimensionale. Spero in qualcosa di più veloce di un algoritmo di clustering generico k-dato dato che k = d = 2. Qualcuno può indicarmi la direzione di un buon algoritmo per questo?

Una soluzione esatta non è necessaria se abbiamo una buona approssimazione.

Grazie!

ds.algorithms approximation-algorithms clustering

— Andrew Baker
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Se insisti su una partizione precisa, devi calcolare tutte le partizioni bilanciate di un insieme di punti nel piano da una linea (la partizione ottimale è una partizione Voronoi, quindi i due set di punti sono separati da una linea). Tali partizioni sono conosciute come -sets. L'algoritmo veloce attualmente noti per questo lavoro a per calcolare queste partizioni nel duplice [cioè, il -livello di un insieme di righe, per $k$ $O(n^{4/3} \log n)$ $k$ $n$ $k=n/2$ ]. Una volta che hai tutte le partizioni possibili, devi solo controllare ognuna di esse. Utilizzando trucchi standard, questo può essere fatto in tempo costante per ogni partizione.

$k$ $k=n/2$

$k$ $O( \epsilon^{-2} \log n)$ $n$

http://sarielhp.org/p/03/kcoreset/

— Sariel Har-Peled
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