Separazione tra equilibri correlati grossolani ed equilibri correlati

Sto cercando esempi di tecniche per dimostrare il prezzo dei limiti dell'anarchia che hanno il potere di separare il prezzo dell'anarchia dagli equilibri correlati grossolani (l'insieme limitante delle dinamiche senza rimpianti esterni) dal prezzo dell'anarchia dagli equilibri correlati (il limite insieme di dinamiche no-swap-regret). Sono note separazioni naturali di questo tipo?

Un ostacolo alla separazione di queste due classi è che il modo più naturale (e comune) per dimostrare il prezzo dei limiti dell'anarchia è osservare solo che all'equilibrio, nessun giocatore ha alcun incentivo a deviare dalla propria azione all'OPT, e in qualche modo usarlo collegare il benessere sociale in una certa configurazione al benessere sociale dell'OPT. Sfortunatamente, qualsiasi prova che il prezzo dell'anarchia rispetto agli equilibri correlati grossolani sia piccola che considera solo le deviazioni di ciascun giocatore rispetto a una singola azione alternativa (diciamo l'azione dall'OPT) vale necessariamente anche per gli equilibri correlati, e quindi non può fornire una separazione. Questo perché l'unica differenza tra un equilibrio correlato grossolano e un equilibrio correlato è la capacità di un giocatore in un equilibrio correlato di considerare simultaneamentedeviazioni multiple , condizionate dal suo segnale del profilo di gioco tratto dalla distribuzione dell'equilibrio.

Tali separazioni sono note?

Correggi M >> 1 >> e guarda il seguente gioco di coordinamento per due giocatori (entrambi i giocatori ottengono la stessa utilità):

M   | 1+e  | 2e   |  e

1+e |  1   |  e   |  0

2e  |  e   |  M   | 1+e

e   |  0   | 1+e  | 1

La seconda e la quarta riga e colonna sono strettamente dominate, quindi qualsiasi equilibrio correlato non può averle nel suo supporto, quindi sarebbe nel sotto-gioco:

M  |  2e

2e |  M

per cui ogni equilibrio correlato darebbe ad ogni giocatore più dell'utilità M / 2.

D'altra parte, considera la distribuzione di probabilità congiunta che dà probabilità 1/2 a ciascuno degli 1 e quindi l'utilità 1 a ciascun giocatore. L'affermazione è che si tratta di un equilibrio grossolano. In un grossolano equilibrio le possibili deviazioni del giocatore di fila sono verso una delle strategie pure indipendentemente dall'esito della distribuzione congiunta. Ora, se si sa solo che il riproduttore di colonne si sta mescolando uniformemente tra la seconda e la quarta colonna, l'utilità massima che il giocatore di riga può ottenere è 0,5 + e <1, quindi la deviazione non è redditizia.