Funzione monotona casuale

Nel documento di Prove Naturali di Razborov-Rudich , pagina 6, nella parte in cui discutono che ci sono "forti prove di ribasso contro i modelli di circuito monotono " e come si adattano all'immagine, ci sono le seguenti frasi:

Qui il problema non è la costruttività - le proprietà utilizzate in queste prove sono tutte fattibili - ma che sembra non esserci un buon analogo formale della condizione di grandezza. In particolare, nessuno ha formulato una definizione praticabile di una "funzione monotona casuale".

Non è facile distinguere gli output di una funzione monotona da una stringa casuale? L'esistenza di forti ribassi non ci sta forse dicendo che non esistono cose del genere?

La mia domanda è:

Cosa significano per definizione realizzabile di "funzione monotona casuale" ?

Non sono sicuro, ma penso che il problema qui sia il fatto che non abbiamo ipotesi forti sui generatori di funzioni monotone pseudocasuali (almeno nessuno di cui io sia a conoscenza). L'idea della prova nel documento di Razborov-Rudich è la seguente:

se esiste una proprietà naturale di funzioni (cioè una proprietà efficacemente decidibile che vale per un sottoinsieme sufficientemente ampio di funzioni e implica che la funzione necessita di grandi circuiti), allora può essere usata per rompere generatori di funzioni pseudocasuali (che rompe anche generatori pseudocasuali e uno -way funzioni).

Se dovessimo riaffermare il teorema in termini di funzioni monotone e circuiti monotoni, vorremmo che lo dicesse

se esiste una proprietà naturale delle funzioni monotone (cioè una proprietà efficacemente decidibile che vale per un sottoinsieme sufficientemente ampio di funzioni monotone e implica che la funzione necessita di grandi circuiti monotone ), allora può essere usata per rompere generatori di funzioni pseudocasuali (che rompe anche pseudocasuali generatori e funzioni unidirezionali),

ma ora la prova della carta smette di funzionare, perché il nostro generatore pseudocasuale fornisce funzioni generali, non necessariamente monotone, e non possiamo usare le nostre proprietà naturali per romperle, perché anche un sottoinsieme relativamente grande di funzioni monotone non sarà grande rispetto a funzioni generali, per l'insieme delle funzioni monotone non è grande rispetto all'insieme di tutte le funzioni ( http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number ). Potremmo definire alcuni generatori di funzioni monotone pseudocasuali e usare la proprietà naturale per romperlo, ma probabilmente non avremmo l'equivalenza tra questo generatore e le funzioni a senso unico, quindi il teorema non sarebbe così interessante.

Forse questa difficoltà può essere risolta (ma non credo che derivi dalla prova nel documento in modo semplice) e forse il problema con le funzioni monotone si trova da qualche altra parte. Vorrei davvero che qualcuno più esperto di me confermasse la mia risposta o mostrasse dove sbaglio.