Requisiti di archiviazione per la selezione mediana (algoritmi a due passaggi)

In un classico articolo Munro e Paterson studiano il problema di quanta memoria è necessaria affinché un algoritmo trovi la mediana in una matrice ordinata casualmente. In particolare si concentrano sul seguente modello:

l'ingresso viene letto da sinistra a destra per un numero P di volte.

Viene mostrato che le celle di memoria sono sufficienti, ma il limite inferiore corrispondente è noto solo per P = 1. Non ho visto alcun risultato per P> 1. Qualcuno è a conoscenza di limiti così bassi? $O(n^{\frac{1}{2P}})$

Si noti che la difficoltà principale qui è che al secondo passaggio l'ingresso non viene più ordinato casualmente.

Prova questo articolo di Chan in un recente SODA: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1721842&dl=ACM .

Una rapida ricerca su Google ha anche trovato il seguente documento che potrebbe sembrare pertinente, ma non l'ho letto: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374470 .

Il primo documento a dimostrare limiti per più di 1 passaggio è stato il mio articolo con Jayram e Amit di SODA'08. Poi c'è il documento che ha menzionato Warren, che migliora i limiti con una prova più pulita.

In breve, comprendiamo la dipendenza se si consentono le costanti davanti al numero di passaggi. Naturalmente, queste costanti sono nell'esponente, quindi puoi chiedere una comprensione precisa. La mia lamentela principale è che il modello di streaming multipass non è così ben motivato.

La domanda più intrigante è se possiamo dimostrare che un programma di ramificazione ha un limite inferiore. Può essere che anche per un algoritmo di spazio limitato che possa accedere alla memoria a suo piacimento, la strategia migliore è semplicemente fare lo streaming multipass?

La risposta sembra affermativa e abbiamo alcuni progressi parziali verso dimostrarla.