La prova standard che BQPSPACE è in PSPACE si basa su un'analisi del tipo di gioco Savitch su integrali di percorso. Tuttavia, si presuppone che la durata del BQPSPACE sia al massimo esponenzialmente lunga. Questo è vero per PSPACE, ma per i sistemi quantistici chiusi con un numero fisso di gradi di libertà, in genere ci vuole un tempo doppiamente esponenzialmente prima della ricorrenza di Poincaré a causa della natura esponenziale del vettore di stato. Quindi, la prova continua ancora o no?
Risposte:
BQPSPACE può usare solo qbit polinomiali, ma il suo calcolo è guidato da una macchina classica. Questa macchina classica ottiene anche solo un numero polinomiale di bit. Pertanto, il computer classico limita il numero di passaggi a semplicemente esponenziale, indipendentemente da ciò che fa il computer quantistico.
La limitazione dei circuiti di lunghezza esponenziale da parte di algoritmi di dimensione polinomiale è dovuta al fatto che il computer crea il circuito entrando in un ciclo infinito, non riguardo allo stato o ai dettagli del circuito stesso. I circuiti quantistici non sono diversi.