Riferimenti per tecniche di prova TCS


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Ci sono riferimenti (online o in forma di libro) che organizzano e discutono i teoremi TCS con la tecnica di prova? Garey e Johnson lo fanno per i vari tipi di costruzioni di widget necessarie per le prove di completezza NP (in particolare nel capitolo 3 del loro libro), ma mi chiedo se c'è qualcosa che tratta le tecniche di prova in TCS in modo più ampio.

Quindi, ad esempio, gli argomenti potrebbero includere la diagonalizzazione, suddivisa ulteriormente per il tipo di costruzione utilizzata; prove da storie di calcolo; costruzioni tableau; argomenti di incomprimibilità, ecc. Suppongo che potrei semplicemente tagliare una teoria standard del testo di calcolo e riorganizzare le sezioni, ma sarebbe bello se ci fosse qualcosa là fuori che fornisse anche qualche commento aggiuntivo e mostrasse dove ci sono punti in comune tra le tecniche Usato.

Giusto per essere chiari, dato che qualsiasi testo utilizzerà prove, ciò che sono veramente interessato a trovare è un riferimento in cui le tecniche di prova stesse sono l'argomento reale.

Oltre al capitolo 3 di Garey e Johnson, ecco un altro esempio parziale che mi è appena venuto in mente: in Li e Vitanyi , nel capitolo 6 discutono il metodo di incomprimibilità e forniscono esempi su come applicare la tecnica.


questo libro è ottimo per la complessità computazionale cs.princeton.edu/theory/complexity
Marcos Villagra

questa è una domanda così ampia, il suo scopo è tutto il campo! voto per chiudere a meno che non possa essere ridotto in modo significativo. Inoltre, è molto probabile che debba essere wiki della comunità, dal momento che non esiste una sola risposta definitiva.
Suresh Venkat,

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Non sto cercando un elenco di tecniche di prova; Speravo che ci fosse già un riferimento di questa natura là fuori che qualcuno potesse indicarmi. Perché non lasciarlo aperto ancora per un po 'fino a quando più occhi non avranno avuto la possibilità di vederlo?
Kurt,

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Non posso fare a meno di pensare di essere frainteso qui. Se la domanda è eccessivamente ampia, allora ci dovrebbero essere molte risposte possibili. Non conosco alcuna risposta diretta (ovviamente, o non avrei chiesto), e forse solo un paio di risposte parziali.
Kurt,

1
Il problema è che la tecnica di prova in un sottocampo del TCS di solito non prosegue in un altro campo. Penso che i matematici di solito studino prove nei loro corsi per apprendere le tecniche di prova. Ad esempio, la diagonalizzazione non si applica alla dimostrazione corretta di un programma, mentre gli invarianti sono di scarsa o nulla utilità nella teoria della calcolabilità; le tecniche di prova per la complessità ammortizzata sono rilevanti solo per quel sottocampo. La riduzione è insolita in quanto applicata in computabilità, complessità e crittografia dimostrabile. "Teoremi di Google" gratuiti per una tecnica pertinente solo ai programmi in determinate lingue.
Blaisorblade,

Risposte:


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The Complexity Theory Companion di Hemaspaandra e Ogihara . Non è esaustivo in termini di tecniche (immagino che nessun libro del genere lo sia), ma penso che si qualifichi come una risposta alla tua domanda. Ecco i titoli dei capitoli:

  • La tecnica di auto-riducibilità.
  • La tecnica delle funzioni a senso unico.
  • La tecnica di divisione e conquista del torneo.
  • La tecnica di isolamento.
  • La tecnica di riduzione dei testimoni.
  • La tecnica di interpolazione polinomiale.
  • La tecnica del gruppo non risolvibile.
  • La tecnica di restrizione casuale.
  • La tecnica polinomiale.

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Grazie! Dal caos dell'editore, "... il libro è --- a differenza di altri testi sulla complessità --- organizzato per tecnica piuttosto che per argomento" suona sicuramente come quello che avevo in mente. (Devo ammettere che non riconosco molte di quelle intestazioni di capitolo - questo libro sarà probabilmente un po 'difficile per me.)
Kurt,

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Ecco un altro libro in cui i capitoli sono più focalizzati sulle tecniche di prova.

"Combinatoria estrema con applicazioni in informatica", di Stasys Jukna. È un bel libro e copre un sacco di combinatoria di cui potresti aver bisogno in TCS. Naturalmente il suo argomento non include la diagonalizzazione, i tableau, ecc., Ma è una raccolta di tecniche combinatorie ordinate in cerca di un'applicazione (e in vari punti del testo, le applicazioni sono spiegate).

Una "bozza iniziale" della seconda edizione è disponibile qui .


Grazie, sembra un testo davvero utile: sono andato avanti e ne ho ordinato una copia.
Kurt,



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C'è una wiki dedicata a diverse tecniche di prova: http://www.tricki.org/ (sembra ispirata a Timothy Gowers).


Ah, questo ha il potenziale per essere esattamente quello che speravo. Vedo che hanno voci segnaposto per complessità computazionale e algoritmi, ma purtroppo finora sono vuote.
Kurt,

Puoi migliorare queste sezioni, credo.
ilyaraz,

Anzi, probabilmente imparerei meglio un argomento scrivendo una nuova voce piuttosto che leggendone una esistente ... forse un buon progetto a lungo termine.
Kurt,

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Un'altra tecnica che è utile in molte parti dell'informatica teorica:

Noga Alon e Joel H. Spencer, The Probabilistic Method (3a edizione), Wiley, ISBN 0470170204.


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S. Fenner, L. Fortnow, S. Kurtz e L. Li. Toolkit di un costruttore di oracoli. Informazione e calcolo, 182 (2): 95-136, 2003. (disponibile anche dalla homepage di Lance ).

Questo è fondamentalmente un documento di indagine sull'uso della genericità nella costruzione di "oracoli di design" (ovvero oracoli progettati per avere varie proprietà). Sebbene sia un documento, penso che si qualifichi come una risposta alla domanda perché è focalizzato sulla tecnica e sui suoi usi, piuttosto che su qualsiasi risultato particolare. [Ma questo è molto più specifico del Companion Theory Companion, motivo per cui ho pensato che avrebbe dovuto essere una risposta separata.]


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Abbiamo iniziato alcune domande di riferimento su cs.SE riguardanti problemi TCS (finora introduttivi) tipici. Oltre alla rilevanza generale, alcune risposte contengono metodi che potrebbero non essere noti a tutti i ricercatori, ad esempio in questi:

Abbiamo anche Come non risolvere P = NP? che riguarda di più le tecniche.


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Nello stesso spirito degli appunti di Sanjeev Arora pubblicati da @umar, mi piacciono gli appunti e gli esercizi di Madhur Tulsiani per la sua lezione "Mathematical Toolkit" pubblicati sulla pagina web del corso . Oltre all'eccellente materiale di Arora, i suoi appunti hanno una buona copertura della teoria dei grafi spettrali e del metodo di aggiornamento dei pesi moltiplicativi.

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