Problemi di estensibilità difficile

Nel problema dell'estensibilità, ci viene data parte della soluzione e vogliamo decidere se possiamo estenderla a una soluzione completa. Alcuni problemi di estensibilità sono risolvibili in modo efficiente, mentre altri problemi di estensibilità trasformano un problema facile in difficile.

Ad esempio, Konig-Hall teorema afferma che tutti i grafi bipartiti cubici sono 3 taglienti colorabile ma la versione estendibilità diventa $NP$ -complete se ci sono dati i colori di alcuni bordi.

Sto cercando un documento di indagine sui problemi di estensibilità difficile in cui il problema di base è semplice (o banale come nell'esempio sopra).

— Mohammad Al-Turkistany
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Non so se esiste un sondaggio sui problemi di estensibilità, ma almeno un problema molto ben studiato è l'estensione precolorante . Troverai molti risultati alla ricerca del nome del problema.

— Juho,

Due note: 1) ci sono problemi NPC che non possono essere trasformati in un duro problema di estensibilità? 2) Penso che sarebbe molto interessante anche un sondaggio che si concentra solo su problemi di estensibilità, per i quali il problema "base" ha una complessità sconosciuta (ad esempio il problema del rettangolo monocromatico o alcuni giochi puzzle)

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Commento molto interessante. 1) Non conosco alcun esempio del genere. 2) GI è un buon candidato e immagino che il suo problema di estensibilità sia NP-completo.

— Mohammad Al-Turkistany,

La versione di estensione dei problemi NP-hard è NP-hard (cerca avidamente il certificato usando l'oracolo).

— Kaveh,

@MarzioDeBiasi: l'estensibilità gastrointestinale è effettivamente GI-completo (non solo GI-hard, che credo sia ciò che intendevi dire), e quindi non NP-completo a meno che il PH non collassi. L'estendibilità GI può essere riformulata come GI di colore vertice (in cui i vertici di un determinato colore possono essere mappati solo a vertici dello stesso colore), il che si riduce a GI in diversi modi (uno dei quali è quello di collegare gadget a vertici, simili al

idea).

K_{n}

$K_n$

— Joshua Grochow,

n-colorare il grafico di Sudoku di nxn è banale, ma se alcuni dei colori ti vengono dati (la versione di estensibilità) diventa NP-completo.

Per "grafico del Sudoku" intendo il grafico naturale il cui problema colorante associato è il Sudoku. Vale a dire, supponiamo che sia un quadrato. Il grafico avrà vertici, che indicheremo con per $n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ . Per ogni fisso, i verticiformano un-clique; per ogni fissoi verticiformano un-clique; e per ogni fisso $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ $n$

— Joshua Grochow
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